Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?

Cho tập hợp $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -5<x\le 5\}$. Tập hợp $A$ được viết dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng là:

Cho các tập hợp $P=(-2;5)$, $Q=(0;+\infty )$ và $R=[5;7]$. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:

Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 16 người phiên dịch được cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Ban tổ chức đã huy động cho hội nghị đó số người là:

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan \alpha =2$. Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{-3\sin \alpha +2\cos \alpha }{5\cos \alpha +7\sin \alpha }$.

Rút gọn biểu thức $S=\cos \left(90^0-x\right)\sin \left(180^0-x\right)-\sin \left(90-x\right)\cos \left(180^0-x\right)$ ta được:

Tam giác $ABC$ có $AB=5,BC=7,CA=8$. Số đo góc $A$ bằng:

Tam giác $ABC$ có $AB=2$, $AC=5$ và $A=60^{\circ }$. Tính độ dài cạnh $BC$.

Tam giác $ABC$ có $AB=4$, $BC=6$, $AC=2\sqrt{7}$. Điểm $M$ thuộc đoạn thẳng $BC$ sao cho $MC=2MB$. Tính độ dài cạnh $AM$.

Tam giác $ABC$ có $AB=c$, $BC=a$, $CA=b$. Các cạnh $a,b,c$ liên hệ với nhau bởi đẳng thức $b\left(b^2-a^2\right)=c\left(a^2-c^2\right)$. Khi đó góc $BAC$ bằng bao nhiêu độ?

Cho $\Delta ABC$ có $a=4,c=6$, $B=120^{\circ }$. Diện tích của tam giác ABC là:

Cho tam giác ABC có b = 8; c = 5, $\cos A=\frac{4}{5}$. Chiều cao $h_a$ của tam giác ABC là:

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí $A$, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc $60^0$. Tàu $B$ chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu $C$ chạy với tốc độ 30 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? Kết quả gần nhất với số nào sau đây?

Từ vị trí $A$ người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết $AH=4$m, $HB=20$m, $BAC=45^0$. Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Cho bất phương trình $x+5y-3\le 0$ (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Miền nghiệm của bất phương trình $x-y\ge -2$ là phần tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau?

Miền không gạch chéo trên hình vẽ bên là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $f(x;y)=x-2y$ biết $x,y$ thỏa mãn $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ 0\le y\le 5\\ x+y-2\ge 0\\ x-y\le 2\end{array}$.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho các tập hợp. $A=\{x\in \mathbb{R}|-5\le x<2\}$, $B=\{x\in \mathbb{R}|x<1\}$, $C=\{x\in \mathbb{R}|x>7\}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho đoạn $A=[-5;1]$, $B=(-3;2)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Một đội sản xuất cần 3 giờ để làm xong sản phẩm loại $I$ và 2,5 giờ để làm xong sản phẩm loại $II$. Biết thời gian tối đa cho việc sản xuất hai sản phẩm trên là 20 giờ. Gọi $x,y$ lần lượt là số sản phẩm loại $I$, loại $II$ mà đội làm được trong thời gian cho phép. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Bác Minh có kế hoạch đầu tư không quá 240 triệu đồng vào hai khoản $X$ và khoản $Y$. Để đạt được lợi nhuận thì khoản $Y$ phải đầu tư ít nhất 40 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản $X$ phải ít nhất gấp ba lần số tiền cho khoản $Y$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho $\sin \alpha =\frac{3}{5}\left(90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }\right)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho $\cot \alpha =-\sqrt{2},\left(0^{\circ }<\alpha <180^{\circ }\right)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho $\Delta ABC,AC=8,AB=5,\hat{A}=60^{\circ }$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hai tập hợp $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -2<x\le 1\};B=\{x\in \mathbb{R}\mid x>0\}$

a) Dùng kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng viết lại các tập hợp $A;B$

b) Xác định các tập hợp sau: $A\cap B;A\cup B;B\setminus A;C_{\mathbb{R}}A$

Cho số nguyên m và hai tập hợp:

$$X=\{x\in \mathbb{Z}\mid x^2-2mx+2m-1=0\};Y=\{x\in \mathbb{Z}\mid \left(x^3+1\right)\left(2x^2-3x+1\right)=0\}$$

Tìm m để $X=Y$?

Cho 2 tập hợp khác rỗng $A=(-3;m+1];B=[2m-4;6],m\in \mathbb{R}$. Tìm m để $A\subset B$?

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\le 0\\ y\ge -1\\ 4x-3y\ge -12\\ x+y\le 1\end{array}(I)$$

a) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $(I)$ trên mặt phẳng hệ trục tọa độ $Oxy$.

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $f(x;y)=4x-3y$ biết $(x;y)$ thỏa mãn $(I)$.

Cho $\Delta ABC$ có $a=12$, $b=15$, $c=13$.

a) Tính số đo các góc của $\Delta ABC$.

b) Tính S, R, r.

c) Gọi M thuộc cạnh BC sao cho BM = 8. Tính độ dài đoạn thẳng AM.

Cho $\Delta ABC$ có AB = 6, AC = 8, $A=120^0$.

a) Tính diện tích $\Delta ABC$.

b) Tính độ dài cạnh BC và độ dài đường cao AH của tam giác ABC.

Cho $\Delta ABC$ có $A=30^0,B=120^0,b=8$.

a) Tính độ dài cạnh a, c.

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$.

c) Tính diện tích tam giác $ABC$.

Cho bất phương trình $x+8y-200\ge 0$.

a) Chỉ ra một cặp số (a;b) là nghiệm của bất phương trình trên.

b) Chỉ ra một cặp số (c;d) không là nghiệm của bất phương trình trên.

c) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên.

Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm $I$ và $II$. Mỗi sản phẩm $I$ bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm $II$ bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm $I$ thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm $II$ thì Chiến phải làm việc 2 giờ, Bình phải làm việc 6 giờ. Một người không thể làm đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180 giờ và Bình không thể làm việc 220 giờ. Tính số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng.

Anh An làm nghề thợ mộc chuyên đóng bàn và ghế học sinh. Mỗi cái bàn anh bán lãi 150 nghìn đồng, mỗi cái ghế anh bán lãi 100 nghìn đồng. Một tuần anh làm việc không quá 60 giờ. Anh đóng một cái bàn tốn hết 6 giờ và đóng một cái ghế tốn hết 3 giờ. Để có lãi, anh An phải làm số ghế nhiều hơn số bàn ít nhất 2 lần. Hỏi một tuần anh An phải đóng bao nhiêu cái bàn và bao nhiêu cái ghế để số tiền lãi thu về lớn nhất?