Bác Minh có kế hoạch đầu tư không quá 240 triệu đồng vào hai khoản $X$ và khoản $Y$. Để đạt được lợi nhuận thì khoản $Y$ phải đầu tư ít nhất 40 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản $X$ phải ít nhất gấp ba lần số tiền cho khoản $Y$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ (triệu đồng) là số tiền đầu tư vào khoản $X$ và $Y$. Điều kiện: $x+y\le 240$ (không quá 240 triệu), $y\ge 40$ (khoản $Y$ ít nhất 40 triệu), $x\ge 3y$ (khoản $X$ ít nhất gấp ba khoản $Y$), ngoài ra $x\ge 0$. Vậy hệ bất phương trình ở mệnh đề a là đúng.

Tìm miền nghiệm: các đỉnh là giao của các đường thẳng:
- $y=40$ và $x=3y$: $A(120;40)$.
- $x=3y$ và $x+y=240$: $4y=240\Rightarrow y=60,x=180$, tức $B(180;60)$.
- $y=40$ và $x+y=240$: $C(200;40)$.

Miền nghiệm là tam giác với ba đỉnh $(120;40),(200;40),(180;60)$, nên mệnh đề b (miền nghiệm là tứ giác) là SAI.

Mệnh đề c: $C(200;40)$ chính là một đỉnh của miền nghiệm (thỏa $200+40=240\le 240$, $40\ge 40$, $200\ge 120$), nên $C$ THUỘC miền nghiệm; mệnh đề nói 'không thuộc' là SAI.

Mệnh đề d: tung độ trong miền nghiệm thỏa $40\le y\le 60$ (vì $y\ge 40$, $x\ge 3y$ và $x+y\le 240\Rightarrow 4y\le 240\Rightarrow y\le 60$). Tung độ lớn nhất $y=60$ đạt tại $x=180$, tức điểm $A(180;60)$. Vậy mệnh đề d là ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình mô tả đúng các điều kiện: tổng vốn không quá 240, khoản Y ít nhất 40, khoản X ít nhất gấp ba khoản Y.
b) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm có ba đỉnh (120;40), (200;40), (180;60) nên là một tam giác, không phải tứ giác.
c) (AI giải đề cho tôi)
C(200;40) thỏa mọi bất phương trình (200+40=240, 40≥40, 200≥120) nên thuộc miền nghiệm; mệnh đề nói không thuộc là sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ x≥3y và x+y≤240 suy ra 4y≤240 nên y≤60; y=60 khi x=180, tức A(180;60) là điểm có tung độ lớn nhất.