Tam thức nào sau đây luôn nhận giá trị âm.

Cho $\vec{a}=-3\vec{b}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số $y=x^2-2x+3$.

Tam thức bậc hai $f(x)=x^2-3x-4$ âm với các giá trị nào của x?

Cho tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$ có bảng xét dấu sau:

Dựa vào bảng xét dấu trên cho biết $f(x)<0$ khi x thuộc khoảng nào sau đây?

Phương trình $\sqrt{x^2-x+3}=x+2$ có tập nghiệm là

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}$.

Cho hàm số f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ.

Một viên bi được ném xiên từ vị trí A cách mặt đất 2 m theo quỹ đạo là đồ thị của hàm số bậc hai y = h(t) = at² + bt + c (a ≠ 0) trong đó h là chiều cao của viên bi (tính bằng mét), t là thời gian (tính bằng giây) như hình vẽ dưới đây.

Khi đó:

Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 6 và góc $\widehat{BAC}=120°$. Điểm M thuộc cạnh AB sao cho $AM=\frac{1}{3}AB$ và điểm N là trung điểm của cạnh AC. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{BN}.\overrightarrow{CM}$?

Một cầu thủ sút bóng đi theo quỹ đạo là một đường cong Parabol có phương trình h(x) = −0,0083x² + 0,1x + 3,1 với h(x) (được tính bằng mét) là độ cao của quả bóng so với mặt đất tại nơi cách vạch vôi khung thành một khoảng cách x mét. Tính khoảng cách từ vị trí đặt trái bóng đến vạch vôi khung thành (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình:
$$(x-2+\sqrt{x+2})(\sqrt{2x-1}-\sqrt{x+2})=x-3$$
Tổng tất cả các phần tử của S là.

Biết parabol (P): y = x² + ax + b có đỉnh I(−1; 2). Giá trị a + b bằng bao nhiêu?

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi D là điểm đối xứng của B qua G, M là trung điểm của BC. Biểu diễn vectơ $\overrightarrow{MD}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}$

Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc cạnh BC sao cho BD = 2CD. Giả sử $\overrightarrow{AD}=a.\overrightarrow{AB}+b.\overrightarrow{AC}$, với a, b là các số thực. Tính giá trị của biểu thức T = 6a + 9b.

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $B$ có $\hat{A}=30^{\circ }$, $AB=a$. Gọi $I$ là trung điểm của $AC$. Hãy tính $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|$

Cho tam giác $ABC$ và một điểm $M$ tùy ý, $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Điểm $N$ thỏa mãn $\overrightarrow{MN}=4\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$. Đường thẳng $MN$ luôn qua một điểm cố định. Khi đó điểm cố định đó là điểm nào?