Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: parabol có đỉnh $\left(-\frac{3}{2};6\right)$, cắt trục hoành tại $x=-4$ và $x=1$, cắt trục tung tại $y=4$, nên $f(x)=-(x+4)(x-1)=-x^2-3x+4$ (kiểm tra: $f(0)=4$, $f\left(-\frac{3}{2}\right)=6$).
a) Sai: parabol quay xuống nên hàm số nghịch biến trên $\left(-\frac{3}{2};+\infty \right)$.
b) Đúng: $f(x)=5\iff -x^2-3x+4=5\iff x^2+3x+1=0$, hai nghiệm $x=\frac{-3\pm \sqrt{5}}{2}$ đều âm và phân biệt.
c) Đúng: $f(0)=4$.
d) Sai: trên $[-1;1]$ hàm nghịch biến nên $\max f=f(-1)=6$, $\min f=f(1)=0$. Khi đó $M=\max (5-2f)=5-0=5$, $m=\min (5-2f)=5-12=-7$, nên $2M+m=10-7=3\ne 8$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Parabol quay xuống với đỉnh $\left(-\frac{3}{2};6\right)$ nên hàm số nghịch biến trên $\left(-\frac{3}{2};+\infty \right)$, không đồng biến.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $f(x)=-x^2-3x+4$, phương trình $f(x)=5$ cho $x^2+3x+1=0$ có hai nghiệm $\frac{-3\pm \sqrt{5}}{2}$ đều âm phân biệt.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 4, và $f(0)=-0^2-0+4=4$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[-1;1]$ hàm nghịch biến: $\max f=f(-1)=6$, $\min f=f(1)=0$. Suy ra $M=5$, $m=-7$, nên $2M+m=3\ne 8$.