Parabol $(P):y=a{x}^2+bx+c$ đi qua ba điểm $A(1;1),B(2;-3),C(5;-2)$. Tính $30a+8b+3c$.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y=a{x}^2+bx+c$ đi qua ba điểm nên ta có hệ:
$$a+b+c=1$$
$$4a+2b+c=-3$$
$$25a+5b+c=-2$$
Trừ phương trình thứ nhất khỏi thứ hai: $3a+b=-4$. Trừ phương trình thứ hai khỏi thứ ba: $21a+3b=1\Rightarrow 7a+b=\frac{1}{3}$.
Trừ hai kết quả: $4a=\frac{13}{3}\Rightarrow a=\frac{13}{12}$; suy ra $b=-4-3a=-4-\frac{13}{4}=-\frac{29}{4}$; và $c=1-a-b=1-\frac{13}{12}+\frac{29}{4}=\frac{43}{6}$.
Do đó:
$$30a+8b+3c=30\cdot \frac{13}{12}+8\cdot \left(-\frac{29}{4}\right)+3\cdot \frac{43}{6}=\frac{65}{2}-58+\frac{43}{2}=54-58=-4.$$
Vậy $30a+8b+3c=-4$.