Cho hai hàm số $y=f(x)=2x^2-4x+1$ và $y=g(x)=x-2$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Câu 14: a) Phương trình √f(x)=g(x) yêu cầu x−2≥0 tức x≥2. Bình phương: 2x²−4x+1=(x−2)²=x²−4x+4 ⟺ x²=3 ⟺ x=±√3, không giá trị nào thỏa x≥2, nên phương trình vô nghiệm — mệnh đề SAI. b) f(x)=2x²−4x+1 có Δ=16−8=8>0 nên f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt x=(4±2√2)/4=1±(√2)/2, tại đó f(x)=0 không >0; tập nghiệm của f(x)>0 là (−∞;1−√2/2)∪(1+√2/2;+∞) ≠ ℝ — mệnh đề SAI. c) g(x)=x−2 có hệ số góc 1>0 nên đồng biến trên ℝ — mệnh đề ĐÚNG. d) Đỉnh parabol: x=−b/(2a)=4/4=1, y=f(1)=2−4+1=−1, nên I(1;−1) — mệnh đề ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện x−2≥0 (x≥2). Bình phương hai vế: 2x²−4x+1=x²−4x+4 ⟺ x²=3 ⟺ x=±√3, đều không thỏa x≥2. Phương trình vô nghiệm, nên khẳng định 'có hai nghiệm phân biệt' là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Δ=(−4)²−4·2·1=8>0 nên f(x)=0 có hai nghiệm x=1±√2/2 và f(x)<0 trên khoảng giữa hai nghiệm. Tập nghiệm của f(x)>0 là (−∞;1−√2/2)∪(1+√2/2;+∞), không phải ℝ.
c) (AI giải đề cho tôi)
g(x)=x−2 là hàm bậc nhất với hệ số góc a=1>0 nên đồng biến trên ℝ.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hoành độ đỉnh x=−b/(2a)=4/4=1; tung độ đỉnh y=f(1)=2−4+1=−1. Vậy đỉnh là I(1;−1), mệnh đề đúng.