Một đội cứu hộ đang làm nhiệm vụ trên bờ biển. Một con thuyền đang gặp nạn ở vị trí $A$ trên biển, cách bờ biển một khoảng là 3 km. Đội cứu hộ đang ở vị trí $B$ trên bờ biển. Gọi $C$ là điểm trên bờ biển sao cho $AC$ vuông góc với bờ biển ($C$ là hình chiếu của $A$ trên bờ biển). Khoảng cách từ $C$ đến $B$ là 5 km. Đội cứu hộ quyết định di chuyển từ $B$ đến một vị trí $M$ trên đoạn $BC$ trên bờ biển, sau đó dùng thuyền cứu hộ từ $M$ để đến $A$. Biết rằng tổng quãng đường đội cứu hộ di chuyển (từ $B$ đến $M$ và từ $M$ đến $A$) là 7 km. Điểm $M$ cách điểm $C$ bao nhiêu kilomet?

Một người đứng ở vị trí A trên một cánh đồng. Điểm A cách một con đường (coi là một đường thẳng) một khoảng là 6 km. Gọi O là vị trí trên con đường mà đi từ A đến con đường là ngắn nhất. Trên con đường đó, có một trạm cứu hộ đặt tại điểm B cách điểm O một khoảng là 10 km. Để đi từ A đến trạm cứu hộ, người đó cần đi bộ từ A đến một điểm C trên con đường, sau đó đi xe đạp từ C đến B. Biết vận tốc đi bộ là 4 km/h và vận tốc đi xe đạp là 12 km/h. Biết tổng thời gian di chuyển từ A đến C rồi đến B là 2,5 giờ. Khoảng cách từ điểm C đến trạm cứu hộ B (làm tròn đến một chữ số thập phân) bằng bao nhiêu?

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x-1}=x-1$ là

Một công ty muốn lắp đặt một đường dây điện từ một điểm $A$ trên bờ đến một điểm $B$ trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển $5km$. Giá để xây dựng đường dây điện trên bờ là $3000\text{USD}$ mỗi km, trong khi giá xây dựng ngoài biển là $5000\text{USD}$ mỗi km. Để tiết kiệm chi phí, công ty quyết định làm đường dây trên bờ từ điểm $A$ đến một điểm $C$.
$B^{\prime }$ là điểm trên bờ biển sao cho $B{B}^{\prime }$ vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ $A$ đến $B^{\prime }$ là $12$ km. Biết rằng chi phí tổng cộng để lắp đặt đường dây điện đi từ $A$ tới $C$, rồi từ $C$ tới $B$ là $56000\text{USD}$. Hỏi khoảng cách từ điểm $A$ đến điểm $C$ là bao nhiêu km? (kết quả làm tròn tới hàng phần trăm).

(1 điểm) Giải phương trình $\sqrt{2x-1}=3x-2$.

Một công ty muốn lắp đặt một đường dây điện từ một điểm $A$ trên bờ đến một điểm $B$ trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển $5km$. Giá để xây dựng đường dây điện trên bờ là $3000\text{USD}$ mỗi km, trong khi giá xây dựng ngoài biển là $5000\text{USD}$ mỗi km. Để tiết kiệm chi phí, công ty quyết định làm đường dây trên bờ từ điểm $A$ đến một điểm $C$.
$B^{\prime }$ là điểm trên bờ biển sao cho $B{B}^{\prime }$ vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ $A$ đến $B^{\prime }$ là $12$ km.
Biết rằng chi phí tổng cộng để lắp đặt đường dây điện đi từ $A$ tới $C$, rồi từ $C$ tới $B$ là $56000\text{USD}$. Hỏi khoảng cách từ điểm $A$ đến điểm $C$ là bao nhiêu km? (kết quả làm tròn tới hàng phần trăm).

(1 điểm) Giải phương trình $\sqrt{2x-1}=3x-2$.