Câu 19Học KỳChuyên đề: Tích vô hướng và góc vectơ phẳng • Lớp 10Phân tích vectơ và chứng minh đẳng thứcTọa độ điểm và vectơ phẳngVận dụng#secondary:M10.G02.VECTOR_PLANE.L3.DECOMPOSITION#secondary:M10.G03.COORDINATE_2D.L3.POINT_VECTOR
Cho hình thoi tâm có cạnh bằng và . Gọi là điểm thỏa mãn . Tích vô hướng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu?
Cho hình thoi tâm có cạnh bằng và . Gọi là điểm thỏa mãn . Tích vô hướng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu?
Đáp án chính thức: 0,94
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABD có AB=AD=√5 và góc ABD=60° nên đều, suy ra BD=√5. Chọn tọa độ B(0,0), D(√5,0), A(√5/2, √15/2), tâm O(√5/2, 0), C(√5/2, −√15/2). Từ IC + 3ID = 0 suy ra I = (C+3D)/4 = (7√5/8, −√15/8). Khi đó AO = (0, −√15/2), BI = (7√5/8, −√15/8), tích vô hướng AO·BI = (−√15/2)(−√15/8) = 15/16 = 0,9375 ≈ 0,94, khớp đáp án nguồn.
Tam giác ABD có AB=AD=√5 và góc ABD=60° nên đều, suy ra BD=√5. Chọn tọa độ B(0,0), D(√5,0), A(√5/2, √15/2), tâm O(√5/2, 0), C(√5/2, −√15/2). Từ IC + 3ID = 0 suy ra I = (C+3D)/4 = (7√5/8, −√15/8). Khi đó AO = (0, −√15/2), BI = (7√5/8, −√15/8), tích vô hướng AO·BI = (−√15/2)(−√15/8) = 15/16 = 0,9375 ≈ 0,94, khớp đáp án nguồn.