Cho tam giác $ABC$ có các đỉnh $A(1,2)$, $B(3,1)$, $C(0,-1)$. Tìm tọa độ điểm $M$ trên đường thẳng chứa cạnh $BC$ sao cho diện tích tam giác $ABM$ gấp đôi diện tích tam giác $ABC$, biết rằng điểm $M$ có hoành độ dương. Tổng hoành độ và tung độ của điểm $M$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $BC$ có vecto chỉ phương $\overrightarrow{CB}=(3,2)$. Vì $M$ nằm trên đường thẳng $BC$ nên khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $BC$ không đổi, do đó $S_{ABM}=2S_{ABC}$ khi và chỉ khi $BM=2BC$. Với $\overrightarrow{CB}=(3,2)$, ta có $M=B+2\overrightarrow{CB}=(3,1)+2(3,2)=(9,5)$ hoặc $M=B-2\overrightarrow{CB}=(3,1)-(6,4)=(-3,-3)$. Vì $M$ có hoành độ dương nên $M(9,5)$, tổng hoành độ và tung độ là $9+5=14$, khớp với đáp án nguồn.