Câu 13Học KỳChuyên đề: Định lý cosin trong tam giác • Lớp 10Định lý sin và bán kính ngoại tiếpDiện tích tam giác và bán kính nội tiếpThông hiểu#secondary:M10.G01.TRIANGLE_TRIG.L3.SINE_RULE#secondary:M10.G01.TRIANGLE_TRIG.L3.AREA
Cho tam giác có , , . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Cho tam giác có , , . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Khi đó: .
b)
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng .
c)
d)
(đvdt).
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Theo định lí cosin: cos A = (AB²+AC²−BC²)/(2·AB·AC) = (49+64−57)/(112) = 56/112 = 1/2, nên c) Đúng. a) D nằm trên tia đối của tia AC nên góc BAD = 180° − A, cos∠BAD = −cos A = −1/2, AD = 2. BD² = AB²+AD²−2·AB·AD·cos∠BAD = 49+4+28·(1/2) = 67, suy ra BD = √67 ≠ √76 → Sai. b) sin A = √(1−1/4) = √3/2, R = BC/(2 sin A) = √57/√3 = √19 ≠ 2√19 → Sai. d) S = ½·AB·AC·sin A = ½·7·8·(√3/2) = 14√3 → Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 0101 dòng 13: S,S,Đ,Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
AD = ¼·AC = 2, góc BAD = 180° − A nên cos∠BAD = −cos A = −1/2. BD² = 49 + 4 − 2·7·2·(−1/2) = 67, vậy BD = √67 ≠ √76 → Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
sin A = √3/2 nên R = BC/(2 sin A) = √57/√3 = √19 ≠ 2√19 → Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
cos A = (49+64−57)/(2·7·8) = 56/112 = 1/2 → Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
S = ½·AB·AC·sin A = ½·7·8·(√3/2) = 14√3 → Đúng.
Theo định lí cosin: cos A = (AB²+AC²−BC²)/(2·AB·AC) = (49+64−57)/(112) = 56/112 = 1/2, nên c) Đúng. a) D nằm trên tia đối của tia AC nên góc BAD = 180° − A, cos∠BAD = −cos A = −1/2, AD = 2. BD² = AB²+AD²−2·AB·AD·cos∠BAD = 49+4+28·(1/2) = 67, suy ra BD = √67 ≠ √76 → Sai. b) sin A = √(1−1/4) = √3/2, R = BC/(2 sin A) = √57/√3 = √19 ≠ 2√19 → Sai. d) S = ½·AB·AC·sin A = ½·7·8·(√3/2) = 14√3 → Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 0101 dòng 13: S,S,Đ,Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
AD = ¼·AC = 2, góc BAD = 180° − A nên cos∠BAD = −cos A = −1/2. BD² = 49 + 4 − 2·7·2·(−1/2) = 67, vậy BD = √67 ≠ √76 → Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
sin A = √3/2 nên R = BC/(2 sin A) = √57/√3 = √19 ≠ 2√19 → Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
cos A = (49+64−57)/(2·7·8) = 56/112 = 1/2 → Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
S = ½·AB·AC·sin A = ½·7·8·(√3/2) = 14√3 → Đúng.