Trong mặt phẳng $Oxy$, cho parabol $(P):y=a{x}^2+bx-5$ $(a,b\in \mathbb{R};a>0)$. Biết $(P)$ đi qua $A(1;0)$ và khoảng cách từ đỉnh $I$ của $(P)$ đến trục tung bằng $\frac{3}{4}$. Tính $a-2b$.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol đi qua A(1;0) nên a + b - 5 = 0, tức a + b = 5. Đỉnh I có hoành độ x_I = -b/(2a), khoảng cách từ I đến trục tung là |x_I| = |b|/(2a) = 3/4. Vì a > 0 nên |b| = 3a/2, do đó b = 3a/2 hoặc b = -3a/2. TH1: b = -3a/2 thì a - 3a/2 = 5 => a = -10 < 0, loại. TH2: b = 3a/2 thì a + 3a/2 = 5 => a = 2, b = 3 (thỏa a > 0). Vậy a - 2b = 2 - 6 = -4, khớp với đáp án nguồn.