(1,0 điểm) Cho hàm số bậc hai $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ:

Xét tính đúng-sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: parabol có bề lõm hướng lên (a>0), cắt trục hoành tại x=-1 và x=3, có trục đối xứng x=1 và đỉnh có tung độ -4, nên f(x)=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3, đỉnh I(1;-4).
a) Đúng: đỉnh I(1;-4) (trục đối xứng x=(−1+3)/2=1, f(1)=1−2−3=−4).
b) Sai: với a>0, hàm số nghịch biến trên (−∞;1) và đồng biến trên (1;+∞); trên (−1;3) hàm không nghịch biến.
c) Sai: f(x)≥0 ⇔ x≤−1 hoặc x≥3, tức x∈(−∞;−1]∪[3;+∞) (phải lấy đóng hai đầu, vì f(−1)=f(3)=0); mệnh đề dùng khoảng mở nên sai.
d) Đúng: hàm số bậc hai xác định với mọi x∈ℝ nên D=ℝ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh I(1;−4): trục đối xứng x=(−1+3)/2=1 và f(1)=−4 theo hình vẽ.
b) (AI giải đề cho tôi)
a>0 nên hàm nghịch biến trên (−∞;1), không nghịch biến trên (−1;3).
c) (AI giải đề cho tôi)
f(x)≥0 ⇔ x∈(−∞;−1]∪[3;+∞), mệnh đề dùng khoảng mở nên sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm bậc hai xác định trên ℝ nên D=ℝ.