Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:a_{1}x+b_{1}y+c_1=0$ và ${\Delta }_2:a_{2}x+b_{2}y+c_2=0$. Khi đó cosin của góc giữa hai đường thẳng đã cho được xác định bởi công thức

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng ${\Delta }_1:a_{1}x+b_{1}y+c_1=0$ và ${\Delta }_2:a_{2}x+b_{2}y+c_2=0$ lần lượt có các vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=(a_1;b_1)$ và $\overrightarrow{n_2}=(a_2;b_2)$. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ pháp tuyến (hoặc bù của nó), nên $\cos ({\Delta }_1,{\Delta }_2)=\frac{|\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}|}{|\overrightarrow{n_1}||\overrightarrow{n_2}|}=\frac{|a_1{a}_2+b_1{b}_2|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}\cdot \sqrt{a_2^2+b_2^2}}$. Dấu giá trị tuyệt đối đảm bảo cosin của góc giữa hai đường thẳng không âm. So sánh với các phương án: A sai vì mẫu là tổng hai căn; C sai vì thiếu giá trị tuyệt đối; D sai vì tử số $a_1{b}_1+a_2{b}_2$ không phải tích vô hướng của hai pháp tuyến. Đáp án khớp với đáp án nguồn (mã đề 0115, câu 12: B).