Phương trình chính tắc của elip là

Biểu đồ dưới đây mô tả số vụ tai nạn giao thông từ 2016 đến năm 2020. Biểu đồ này xác định hàm số $y=f(x)$ trên tập xác định $D=\{2016;2017;2018;2019;2020\}$.

Khi đó giá trị của hàm số tại $x=2018$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $2x-3y+1=0$. Xác định một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$.

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?

Một thiết bị đã ghi lại vận tốc $v$ (mét/giây) ở thời điểm $t$ (giây) của một vật chuyển động như trong bảng sau:

Xem vận tốc $v$ (mét/giây) là hàm số theo thời điểm $t$ (giây), tìm tập xác định $D$ của hàm số trên.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, khoảng cách từ điểm $M(x_0;y_0)$ đến đường thẳng $\Delta :ax+by+c=0$ được xác định bởi công thức

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:a_{1}x+b_{1}y+c_1=0$ và ${\Delta }_2:a_{2}x+b_{2}y+c_2=0$. Khi đó cosin của góc giữa hai đường thẳng đã cho được xác định bởi công thức

(1,0 điểm) Cho hàm số bậc hai $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ:

Xét tính đúng-sai của các mệnh đề sau:

(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(-2;2)$ và đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=3+4t\\ y=-2+t\end{array}$.
Xét tính đúng-sai của các mệnh đề sau:

Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ.

Biết chiều cao cổng parabol là $4m$, cửa chính (ở giữa parabol) cao $3m$ và rộng $4m$. Tính khoảng cách giữa hai chân cổng parabol ấy (đoạn $AB$ trên hình vẽ).

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{1+x}+\sqrt{3-x}$ có dạng $D=[a;b]$, với $a,b\in \mathbb{Z}$. Hãy tính $a+b$.

Cho đường tròn $(C):(x-1{)}^2+y^2=10$ và điểm $A(4;1)$. Khi đó, phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tại điểm $A$ có phương trình tham số dạng $\{\begin{array}{l}x=4+at\\ y=1-2t\end{array}$ $(a\in \mathbb{R})$. Tìm $a$ (làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Cho Parabol có phương trình chính tắc $(P):y^2=6x$. Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến đường chuẩn của Parabol $(P)$ bằng bao nhiêu?

(0,5 điểm) Xét dấu của tam thức $f(x)=-x^2+4x+5$.

(1,0 điểm) Trên một công viên có hình dạng là một nửa đường tròn tâm $I$ và đường kính $10$ mét, người ta cần trồng bốn trụ đèn chiếu sáng tại bốn đỉnh của hình chữ nhật $ABCD$, với điểm $B$ (không trùng hai điểm $M,N$) di động trên nửa đường tròn (như hình vẽ). Để phù hợp với kinh phí hiện có, người ta cần xác định vị trí trồng sao cho chu vi của hình chữ nhật $ABCD$ là $22$ mét. Khi đó, khoảng cách ngắn nhất giữa $I$ và $A$ là bao nhiêu?

(0,5 điểm) Viết phương trình tham số của đường thẳng qua hai điểm $M(1;-2)$, $N(4;3)$.

(1,0 điểm) Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình $\frac{x^2}{30^2}-\frac{y^2}{50^2}=1$. Biết chiều cao của tháp là $120$ mét và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng $\frac{1}{2}$ khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp (làm tròn đến hàng đơn vị).