(1,0 điểm) Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình $\frac{x^2}{30^2}-\frac{y^2}{50^2}=1$. Biết chiều cao của tháp là $120$ mét và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng $\frac{1}{2}$ khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp (làm tròn đến hàng đơn vị).

Gọi $r$ và $R$ lần lượt là bán kính nóc và bán kính đáy của tháp. Ta tính được khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng 40 m và khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy bằng 80 m.
Tọa độ 2 điểm $M(R;-80)$ và $N(r;40)$ lần lượt nằm trên đường tròn đáy và đường tròn nắp của tháp. Đồng thời 2 điểm $M(R;-80)$ và $N(r;40)$ cũng thuộc hypebol nên thay vào phương trình hypebol ta tính được:
$$R=30\sqrt{1+\frac{(-80{)}^2}{50^2}}\approx 57(\text{m})$$
$$r=30\sqrt{1+\frac{40^2}{50^2}}\approx 38(\text{m}).$$