Cho hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$ có đồ thị $(P)$, đỉnh của $(P)$ được xác định bởi công thức nào?

Trong mặt phẳng $Oxy$, đường thẳng $(d):ax+by+c=0$, $\left(a^2+b^2\ne 0\right)$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(d)$?

Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị như hình bên dưới.

Khi đó $f(x)<0$ khi $x$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho đường tròn $(C)$ có phương trình: $(C):(x-1{)}^2+(y-3{)}^2=25$. Tọa độ tâm $I$ của đường tròn $(C)$ là

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $(d_1):x+y+1=0$ và $(d_2):2x+y-3=0$ là

Phương trình chính tắc của Hypebol (với $a$, $b>0$) có dạng:

Cho phương trình đường tròn $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$. Độ dài bán kính của đường tròn được tính theo công thức:

Cho hàm số $y=f(x)=-x^2+4x+2$ có đồ thị như hình vẽ.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :2x-y+9=0$, điểm $M(3;-4)$ và đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y+3{)}^2=25$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+2x-4$.

Cho elip phương trình chính tắc là $(E):\frac{x^2}{225}+\frac{y^2}{81}=1$. Khi đó độ dài tiêu cực của elip có giá trị bằng bao nhiêu?

Cho đường tròn $(C):(x-2{)}^2+(y+7{)}^2=16$ có tâm $I(a;b)$ và bán kính $R$. Tính giá trị biểu thức $T=a^2-b-2R$.

Nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+25x-26}=\sqrt{x-x^2}$ bằng bao nhiêu?

Giải bất phương trình sau: $-x^2-4x+5>0$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(1;-1)$ và đường thẳng $\Delta :3x-4y-21=0$.
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua $A(1;-1)$ và nhận vecto $\vec{n}=(2;-3)$ làm vecto pháp tuyến.
b) Tính khoảng cách từ điểm $A(1;-1)$ đến đường thẳng $\Delta :3x-4y-21=0$.

Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng $162m$. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao $43m$ so với mặt đất (điểm) $M$, người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với mặt đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng $A$ một đoạn $10m$. Giả sử các số liệu trên chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).