Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C):(x+2{)}^2+(y-7{)}^2=5$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn là

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :3x-2y+1=0$. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng $\Delta$ ?

Giả sử một công việc Y muốn hoàn thành phải qua hai công đoạn A và B liên tiếp nhau. Công đoạn A có 5 cách thực hiện và ứng với mỗi cách đó có 4 cách thực hiện công đoạn B. Khi đó, số cách hoàn thành công việc Y là

Giả sử một công việc X có thể thực hiện theo một trong hai phương án khác nhau. Phương án thứ nhất có 6 cách thực hiện. Phương án thứ hai có 8 cách thực hiện (không trùng với bất kì cách thực hiện nào của phương án thứ nhất). Khi đó, số cách thực hiện công việc X là

Phương trình đường tròn $(C)$ có tâm $I(1;-4)$ và có bán kính bằng 2 là

Trong mặt phẳng $Oxy$, đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(1;5)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;-3)$ có phương trình là

Bạn Nam có 9 quyển sách truyện tranh và 6 quyển sách Tiếng Anh (tất cả các quyển sách là khác nhau). Để chọn ra một quyển sách đọc vào ngày cuối tuần, bạn Nam có hai phương án lựa chọn, phương án A là chọn một quyển truyện tranh, phương án B là chọn một quyển sách Tiếng anh. Hỏi bạn Nam có bao nhiêu cách chọn một quyển sách để đọc vào ngày cuối tuần?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường conic có phương trình chính tắc là $$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1.$$

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:3x-2y+2=0$ và ${\Delta }_2:x+y-6=0$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, khoảng cách từ điểm $M(3;1)$ đến đường thẳng $\Delta :x-2y+4=0$ bằng $\sqrt{a}$ $(a>0)$. Tìm giá trị của $a$.

Mỗi chiếc ghế trong hội trường được ghi nhãn để dễ nhận biết vị trí. Mỗi nhãn ghế gồm hai phần, phần thứ nhất là một chữ cái in hoa trong bảng chữ cái tiếng Việt (gồm 24 chữ cái), phần thứ hai là một số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng 10. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu nhãn ghế khác nhau?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho parabol $(P):y=a{x}^2+bx-5$ $(a,b\in \mathbb{R};a>0)$. Biết $(P)$ đi qua $A(1;0)$ và khoảng cách từ đỉnh $I$ của $(P)$ đến trục tung bằng $\frac{3}{4}$. Tính $a-2b$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ có tâm là $I(2;0)$, bán kính $R$ và điểm $M(-5;6)$ nằm ngoài đường tròn. Đường thẳng $d:x+2y-7=0$ đi qua điểm $M$ và cắt đường tròn $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho $MA=3MB$. Tính bình phương độ dài bán kính $R$.

a) Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(1;1)$ và $B(3;2)$. Viết phương trình tham số của đường thẳng $AB$.
b) Trong mặt phẳng $Oxy$, viết phương trình đường tròn $(C)$ có tâm $I(1;-4)$ và đi qua điểm $N(5;0)$.

Một cửa hàng bán máy tính xách tay, giá nhập vào mỗi máy là 10 triệu đồng. Cửa hàng ước tính rằng nếu bán với giá $x$ triệu đồng/1 máy thì mỗi tháng cửa hàng sẽ bán được số lượng là $(18-x)$ máy. Hỏi cửa hàng đưa ra mức giá bán là bao nhiêu để mỗi tháng thu được lợi nhuận không dưới 15 triệu đồng?

Cho hai dãy ghế được ghi số như sau

Xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ ngồi vào 2 dãy ghế trên. Hai bạn được gọi là ngồi đối diện với nhau nếu ngồi ở hai dãy khác nhau và có cùng vị trí (cùng số ghế). Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi để một bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ, trong đó bạn nam tên An ngồi đối diện với bạn nữ tên Vy và hai bạn đó ngồi ở ghế đầu hoặc ghế cuối của dãy?