Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $d_1:x+2y-5=0$ và $d_2:3x+my+1=0$. Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ song song với nhau?

Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):x^2+y^2+2x+4y+1=0$.

Hypebol $(H)$ đi qua hai điểm $M(-5;2\sqrt{3})$ và $N(\sqrt{5};0)$ có phương trình chính tắc là

Cho parabol $(P):y^2=12x$. Khi đó, tham số tiêu của parabol $(P)$ là

Một tập hợp $A$ có 8 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập hợp con của tập $A$ gồm 3 phần tử?

Cho hai đường thẳng song song $m$ và $n$. Trên đường thẳng $m$ lấy 11 điểm phân biệt, trên đường thẳng $n$ lấy 9 điểm phân biệt. Có thể lập được tất cả bao nhiêu tam giác có các đỉnh được lấy từ các điểm trên?

Có bao nhiêu số hạng trong khai triển của ${\left(-x^2+2y\right)}^4$?

Một đại lý máy tính xách tay nhập mỗi chiếc máy tính với giá 20 triệu đồng và bán ra với giá 24 triệu đồng; đại lý đó bán được 500 chiếc máy tính trong một năm. Nhằm mục tiêu kích cầu tiêu thụ, đại lý dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu mỗi chiếc máy tính giảm giá $x$ (triệu đồng) (với $0<x<4$) thì một năm bán thêm được $100x$ chiếc.

Lớp 10A có 9 học sinh trong đội tuyển bóng rổ gồm có 4 nữ và 5 nam, lớp có 6 học sinh trong đội tuyển bóng đá là nam, biết rằng không có học sinh nào thuộc cả hai đội tuyển bóng đá và bóng rổ. Lớp cần chọn ra 3 học sinh đi dự Đại hội Thể dục thể thao thành phố, khi đó:

Trong không gian $Oxy$, gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;3)$. Biết điểm $M(2;b)$ thuộc đường thẳng $\Delta$. Tìm $b$.

Cho elip $(E)$: $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$. Gọi $M$ và $N$ là hai điểm thuộc elip $(E)$, biết $M{F}_1+2N{F}_2=9$. Tính giá trị của biểu thức $M{F}_2+2N{F}_1$.

Tìm hệ số của số hạng chứa $y^3$ trong khai triển $(x-3y{)}^5$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=-x^2+2(1-m^2)x+2$ đồng biến trên khoảng $(-10;-8)$?

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2-2mx+9}}$.
a) Khi $m=5$, hãy tìm tập xác định của hàm số $f(x)$.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $f(x)$ có tập xác định $D=\mathbb{R}$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(0;9)$, $B(-3;0)$, $C(5;4)$.
a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ $A$ của tam giác $ABC$.
b) Viết phương trình đường tròn có tâm là điểm $C$ và tiếp xúc với đường thẳng $AB$.

Gương hyperbol là một loại gương có mặt cắt hình hyperbola, thường được sử dụng trong các ứng dụng như kính thiên văn và chụp ảnh toàn cảnh. Máy ảnh được hướng về phía đỉnh của gương và tâm quang học của máy ảnh được đặt tại một tiêu điểm của gương (xem hình minh họa). Tìm khoảng cách từ tâm quang học $F_2$ của máy ảnh đến đỉnh $A_1$ của gương, biết rằng phương trình cho mặt cắt của gương là $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$.

Có 10 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 10 bạn học sinh, trong đó có 2 cặp anh em sinh đôi, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một người. Có tất cả bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn học sinh sao cho trong 2 cặp anh em sinh đôi, không có bạn nào ngồi cạnh người anh em sinh đôi của mình?