Một đại lý máy tính xách tay nhập mỗi chiếc máy tính với giá 20 triệu đồng và bán ra với giá 24 triệu đồng; đại lý đó bán được 500 chiếc máy tính trong một năm. Nhằm mục tiêu kích cầu tiêu thụ, đại lý dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu mỗi chiếc máy tính giảm giá $x$ (triệu đồng) (với $0<x<4$) thì một năm bán thêm được $100x$ chiếc.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: giá bán sau giảm giá là $24-x$ (triệu đồng), vì giá bán ban đầu là 24 triệu đồng (20 triệu là giá nhập). b) Đúng: bán thêm $100x$ chiếc nên tổng số là $500+100x$ chiếc. c) Sai: lợi nhuận mỗi chiếc là $(24-x)-20=4-x$ (triệu đồng), nên lợi nhuận một năm là $(4-x)(500+100x)$ (triệu đồng), không phải $(24-x)(500+100x)$. d) Đúng: đặt $n=500+100x$ (số máy bán được), suy ra $x=\frac{n-500}{100}$. Lợi nhuận $P=(4-x)n=\left(4-\frac{n-500}{100}\right)n=\frac{n(900-n)}{100}$. Yêu cầu $P\ge 1400$ (triệu đồng) tức $n(900-n)\ge 140000\iff n^2-900n+140000\le 0\iff 200\le n\le 700$. Vậy để lợi nhuận đạt tối thiểu 1,4 tỷ đồng, đại lý cần bán được tối đa 700 chiếc máy tính (đúng với điều kiện $0<x<4$ tức $500<n<900$).
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá bán sau khi giảm $x$ triệu đồng là $24-x$ (triệu đồng), vì giá bán ban đầu là 24 triệu đồng; $20-x$ là giá nhập sau giảm (không đúng đề).
b) (AI giải đề cho tôi)
Ban đầu bán 500 chiếc, giảm giá $x$ thì bán thêm $100x$ chiếc, tổng $500+100x$ chiếc.
c) (AI giải đề cho tôi)
Lợi nhuận mỗi chiếc là $(24-x)-20=4-x$ triệu đồng, nên lợi nhuận năm là $(4-x)(500+100x)$ (triệu đồng).
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $n=500+100x$, lợi nhuận $P=\frac{n(900-n)}{100}\ge 1400\iff 200\le n\le 700$. Vậy cần bán tối đa 700 chiếc.