Câu 1. Một chú thỏ đen chạy đuổi theo một chú thỏ trắng ở vị trí cách nó $100m$. Biết rằng, quãng đường chú thỏ đen chạy được biểu thị bởi công thức $s(t)=8t+5t^2$ $(m)$, trong đó $t$ (giây) là thời gian tính từ thời điểm chú thỏ đen bắt đầu chạy, và chú thỏ trắng chạy với vận tốc không đổi là $3m/s$. Hỏi từ thời điểm mấy giây thì chú thỏ đen bắt đầu chạy trước chú thỏ trắng?

Rạp chiếu phim Lotte Cinema - Vincom Bắc Ninh có sức chứa 819 người. Với giá 70000 đồng/vé, trung bình sẽ có khoảng 300 người đến rạp xem phim mỗi ngày. Để tăng số lượng vé bán ra, rạp chiếu phim đã khảo sát thị trường và thấy rằng nếu giảm giá 10000 đồng/vé thì sẽ có thêm 100 người đến rạp xem phim mỗi ngày. Tìm mức giá vé để doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp lớn nhất.

Dây truyền đỡ trên cầu treo có dạng Parabol $ACB$ như hình vẽ. Đầu, cuối của dây được gắn vào các điểm $A$, $B$ trên mỗi trục $A{A}^{\prime }$ và $B{B}^{\prime }$ với độ cao $30\mathrm{m}$. Chiều dài đoạn $A^{\prime }{B}^{\prime }$ trên nền cầu bằng $200\mathrm{m}$. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên cầu là $OC=5\mathrm{m}$. Gọi $Q^{\prime }$, $P^{\prime }$, $H^{\prime }$, $O$, $I^{\prime }$, $J^{\prime }$, $K^{\prime }$ là các điểm chia đoạn $A^{\prime }{B}^{\prime }$ thành các phần bằng nhau. Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với dây dây truyền: $Q{Q}^{\prime }$, $P{P}^{\prime }$, $H{H}^{\prime }$, $OC$, $I{I}^{\prime }$, $J{J}^{\prime }$, $K{K}^{\prime }$ gọi là các dây cáp treo. Tính tổng độ dài của các dây cáp treo?

Một chiếc cổng như hình vẽ, trong đó $CD=6\text{m},AD=4\text{m}$, phía trên cổng có hình dạng parabol. Người ta cần thiết kế cổng sao cho những chiếc xe container chở hàng với bề ngang thùng xe là $4\text{m}$, chiều cao là $5,2\text{m}$ có thể đi qua được (chiều cao được tính từ mặt đất đến nóc thùng xe và thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật). Hỏi đỉnh $I$ của parabol cách mặt đất tối thiểu bao nhiêu mét để chiếc cổng đạt được yêu cầu trên?

Một quả bóng được đá lên từ mặt đất, biết rằng chiều cao $y$ (mét) của quả bóng so với mặt đất được biểu diễn bởi một hàm số bậc hai theo thời gian $t$ (giây). Sau 3 giây kể từ lúc được đá lên, quả bóng đạt chiều cao tối đa là $21m$ và bắt đầu rơi xuống. Hỏi thời điểm $t$ lớn nhất là bao nhiêu ($t$ nguyên) để quả bóng vẫn đang ở độ cao trên $10m$ so với mặt đất? Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Một vật được ném lên trên cao và độ cao của nó so với mặt đất được cho bởi công thức $h(t)=3+10t-2t^2$ (m), với $t$ là thời gian tính bằng giây (s) kể từ lúc bắt đầu ném. Độ cao cực đại mà vật đó có thể đạt được so với mặt đất bằng bao nhiêu mét?

Một doanh nghiệp tư nhân chuyên kinh doanh tủ lạnh các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh tủ lạnh Hitachi với chi phí mua vào một chiếc là 27 triệu đồng và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng tủ lạnh mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng tủ lạnh đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 0,5 triệu đồng mỗi chiếc tủ lạnh thì số lượng tủ lạnh bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 100 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu triệu đồng để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.