Một chiếc cổng như hình vẽ, trong đó $CD=6\text{m},AD=4\text{m}$, phía trên cổng có hình dạng parabol. Người ta cần thiết kế cổng sao cho những chiếc xe container chở hàng với bề ngang thùng xe là $4\text{m}$, chiều cao là $5,2\text{m}$ có thể đi qua được (chiều cao được tính từ mặt đất đến nóc thùng xe và thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật). Hỏi đỉnh $I$ của parabol cách mặt đất tối thiểu bao nhiêu mét để chiếc cổng đạt được yêu cầu trên?

Một vật được ném lên trên cao và độ cao của nó so với mặt đất được cho bởi công thức $h(t)=3+10t-2t^2$ (m), với $t$ là thời gian tính bằng giây (s) kể từ lúc bắt đầu ném. Độ cao cực đại mà vật đó có thể đạt được so với mặt đất bằng bao nhiêu mét?

Một doanh nghiệp tư nhân chuyên kinh doanh tủ lạnh các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh tủ lạnh Hitachi với chi phí mua vào một chiếc là 27 triệu đồng và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng tủ lạnh mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng tủ lạnh đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 0,5 triệu đồng mỗi chiếc tủ lạnh thì số lượng tủ lạnh bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 100 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu triệu đồng để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.

Trong trận chung kết World Cup 2022, Lionel Messi đã có cơ hội thực hiện cú sút phát trực tiếp trước khung thành đội Pháp. Các cầu thủ Pháp lập thành hàng rào chặn cách điểm đá phát $10m$ và cầu thủ cao nhất trong hàng rào là $2m$. Giả định rằng quỹ đạo quả bóng sau khi Messi thực hiện cú sút là một parabol (như hình bên) và nó đạt được chiều cao lớn nhất là $4m$ sau khi rời chân Messi $16m$ theo phương ngang. Hỏi cú đá phát này của Messi có độ cao tại vị trí hàng rào chặn là gần bằng?

Một chiếc cổng hình parabol gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là $4m$, cửa chính (ở giữa parabol) cao $3m$ và rộng $4$ m. Tính khoảng cách giữa hai chân cổng parabol ấy (đoạn $AB$ trên hình vẽ)

Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là $4m$, cửa chính (ở giữa parabol) cao $3m$ và rộng $4$ m. Tính khoảng cách giữa hai chân cổng parabol ấy (đoạn $AB$ trên hình vẽ)

Có hai con tàu $A,B$ xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ $Oxy$ với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm $t$ (giờ), vị trí của tàu $A$ có tọa độ được xác định bởi công thức $\{\begin{array}{l}x=3-33t\\ y=-4+25t\end{array}$; vị trí tàu $B$ có tọa độ là $\left(4-30t;3-40t\right)$. Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát, hai tàu gần nhau nhất? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).