Lớp 10A có 9 học sinh trong đội tuyển bóng rổ gồm có 4 nữ và 5 nam, lớp có 6 học sinh trong đội tuyển bóng đá là nam, biết rằng không có học sinh nào thuộc cả hai đội tuyển bóng đá và bóng rổ. Lớp cần chọn ra 3 học sinh đi dự Đại hội Thể dục thể thao thành phố, khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Đội bóng rổ: 4 nữ, 5 nam; đội bóng đá: 6 nam; hai đội rời nhau.
a) Đúng: chọn 3 nữ từ 4 nữ của đội bóng rổ: $C_4^3=4$ cách.
b) Sai: chọn 3 nam trong đội bóng đá (6 người) trong đó 1 người làm đội trưởng: $C_6^3\cdot 3=20\cdot 3=60$ cách, không phải 20.
c) Sai: phải nhân chứ không cộng: $C_5^2\cdot C_6^1=10\cdot 6=60$ cách.
d) Đúng: cần đội 3 người có đủ 2 môn và đủ cả nam, nữ. Vì đội bóng đá toàn nam nên phải có ít nhất 1 nữ (thuộc bóng rổ) và ít nhất 1 người bóng đá.
- TH1: 1 người bóng đá + 2 người bóng rổ có ít nhất 1 nữ: $C_6^1\left(C_9^2-C_5^2\right)=6(36-10)=156$.
- TH2: 2 người bóng đá + 1 nữ bóng rổ: $C_6^2\cdot 4=15\cdot 4=60$.
Tổng: $156+60=216$ cách.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 3 nữ từ 4 nữ đội bóng rổ: $C_4^3=4$ cách, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 3 nam từ 6 người đội bóng đá và cử 1 đội trưởng: $C_6^3\cdot 3=60$ cách, không phải 20.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phải là tích: $C_5^2\cdot C_6^1=60$ cách, không phải tổng $C_5^2+C_6^1=16$.
d) (AI giải đề cho tôi)
TH1: 1 bóng đá + 2 bóng rổ (có nữ): $6\cdot (C_9^2-C_5^2)=156$; TH2: 2 bóng đá + 1 nữ bóng rổ: $C_6^2\cdot 4=60$. Tổng $216$ cách.