Tìm Parabol $y=a{x}^2+bx+c$ biết rằng parabol đó có đỉnh I(-1;2) và đi qua điểm A(1;6)

Giải các bất phương trình:
a. $2x^2-5x+2<0$ b. $-2x^2+3x-7\ge 0$ c) $3x^2-4x+4\ge 0$

d. $(2x-7)(5-x)\ge 0$ e. $x^2-x-20-2(x-11)>0$ f. $\frac{1}{x^2-x+1}<1$

Tìm $m$ để $-2x^2+2(m-2)x+m-2=0$ có hai nghiệm phân biệt

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $x^2-2(m+1)x+3m^2-3=0$:
a. có nghiệm b. có hai nghiệm trái dấu

Tìm các giá trị của tham số m để:
a. $x^2+2(m-2)x+2m-1\ge 0$, $\forall x\in R$ b. $-x^2+(m+1)x-2m+1\le 0$, $\forall x\in R$

c. $x^2-2(2m+1)x+m+2>0$, $\forall x\in R$ d. $m{x}^2+2mx-3<0$, $\forall x\in R$

Tìm các giá trị của tham số $m$ để:
a) Hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{m{x}^2-2mx+5}}$ có tập xác định $\mathbb{R}$;

b) Tam thức bậc hai $y=-x^2+mx-1$ có dấu không phụ thuộc vào $x$;

c) Hàm số $y=\sqrt{-2x^2+mx-m-6}$ có tập xác định chỉ gồm một phần tử.

Giải các phương trình sau:
a. $\sqrt{2x^2+7x+1}=\sqrt{3x^2+4x-9}$ b. $\sqrt{5x^2-5x}=2x-1$

c. $\sqrt{-x^2+77x-212}=\sqrt{x^2+x-2}$ d. $\sqrt{x^2+25x-26}=\sqrt{x-x^2}$

e. $\sqrt{4x^2+8x-37}=\sqrt{-x^2-2x+3}$ f. $\sqrt{2x^2-13x+16}=6-x$

g. $\sqrt{3x^2-33x+55}=x-5$ h. $\sqrt{-x^2+3x+1}=x-4$

i. $\sqrt{2x-3}=x-3$ j. $(x-3)\sqrt{x^2+4}=x^2-9$

Lập phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a) d đi qua M(1;-4) và có vecto chỉ phương $\vec{u}=(2;3)$;

b) d đi qua gốc tọa độ và vtcp $\vec{a}=(1;-2)$;

c) d đi qua I(0;3) và vuông góc với đường thẳng có pt tổng quát là: 2x-5y+4=0;

d) d đi qua hai điểm A(1;5) và B(-2;9);

e) d đi qua M(5;-2) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(4;-3)$

Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau:
a) d đi qua M(3;4) và có vtpt $\vec{n}=(-2;1)$

b) d đi qua N(2;-3) và có vtcp $\vec{a}=(4;6)$

d) d đi qua hai điểm A(2;1), B(-4;5)

e) d đi qua M(3;4) và có vtpt $\vec{n}=(1;2)$

f) d đi qua B(3;-2) và có vtcp $\vec{a}=(4;3)$

Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau:
a) d đi qua M(2;1) và có vtcp $\vec{a}=(3;4)$;

b) d đi qua N(-2;3) và có vtpt $\vec{n}=(5;1)$;

c) d đi qua hai điểm A(3;5) và B(6;2).

Cho tam giác ABC biết A(1;4), B(3;-1), C(6;2):
a) Lập phương trình các cạnh AB, BC, CA.

b) Lập phương trình đường cao AH và phương trình đường trung tuyến AM.

Cho tam giác ABC biết các cạnh AB: 4x+y-12=0, đường cao BH: 5x-4y-15=0, đường cao AH: 2x+2y-9=0. Hãy viết phương trình hai cạnh và đường cao còn lại.

Cho đường thẳng d: x-2y+4=0 và điểm A(4;1):
a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A xuống d.

b) Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua d

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
a) d: $\{\begin{array}{l}x=-1-5t\\ y=2+4t\end{array}$ và d': $\{\begin{array}{l}x=-6+5t\\ y=2-4t\end{array}$

b) d: $\{\begin{array}{l}x=1-4t\\ y=2+2t\end{array}$ và d': 2x+4y-10= 0

c) d : x+y-2= 0 và d' : 2x+y-3= 0

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau vuông góc:
$${\Delta }_1:mx+y+q=0\text{ vaˋ }{\Delta }_2:x-y+m=0$$

Cho hai đường thẳng d₁ : x-2y+5=0 và d₂ :3x-y=0:
a) Tìm giao điểm của d₁ và d₂

b) Tìm góc giữa d₁ và d₂

Tìm góc giữa hai đường thẳng d₁: x+2y+4=0 và d₂: 2x-y+6=0

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
a) $d:x+y+1=0$ và $k:2x+y-3=0$;

b) $d:\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=4-2t\end{array}$ và $k:\{\begin{array}{l}x=1+t^{\prime }\\ y=2t^{\prime }\end{array}$;

c) $d:\{\begin{array}{l}x=6t\\ y=2+2t\end{array}$ và $k:x-3y+5=0$.

Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:
a) $d:\sqrt{3}x-y+2=0$ và $k:x-\sqrt{3}y-2=0$.

b) $a:\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-2t\end{array}$ và $b:\{\begin{array}{l}x=1+t^{\prime }\\ y=5+3t^{\prime }\end{array}$.

c) $p:\{\begin{array}{l}x=3-5t\\ y=2+4t\end{array}$ và $q:5x-4y+3=0$.

Cho đường thẳng $d:2x-y+1=0$ và hai điểm $A(-1;2),B(4;0)$.
a) Tính khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $d$.

b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của $A$ lên đường thẳng $d$.

c) Tìm điểm $C$ trên trục $Oy$ sao cho trọng tâm của tam giác $ABC$ thuộc đường thẳng $d$. Khi đó tính diện tích tam giác $ABC$.

Tìm tâm và bán kính của đường tròn $(C)$ trong các trường hợp sau:
a) $(x-2{)}^2+(y-8{)}^2=49$

b) $(x+3{)}^2+(y-4{)}^2=23$

Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường tròn? Khi đó hãy tìm tâm và bán kính của nó.
a) $x^2+2y^2-4x-2y+1=0$

b) $x^2+y^2-4x+3y+2xy=0$

c) $x^2+y^2-8x-6y+26=0$

d) $x^2+y^2+6x-4y+13=0$

e) $x^2+y^2-4x+2y+1=0$

Viết phương trình của đường tròn $(C)$ trong các trường hợp sau:
a) Có tâm $I(3;1)$ và có bán kính $R=2$.

b) Có tâm $I(3;1)$ và đi qua điểm $M(-1;7)$.

c) Có tâm $I(2;-4)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :3x-2y-1=0$.

d) Có đường kính $AB$ với $A(4;1),B(-2;-5)$.

Viết phương trình đường tròn $(C)$ có tâm thuộc đường thẳng $\Delta :x+y-1=0$ và đi qua hai điểm $A(6;2)$, $B(-1;3)$.

Cho đường tròn $(C)$ có phương trình $x^2+y^2+6x-4y-12=0$. Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của $(C)$ tại điểm $M(0;-2)$.

Cho điểm $A(4;2)$ và hai đường thẳng $d:3x+4y-20=0$, $d^{\prime }:2x+y=0$.
a) Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ và vuông góc với $d$.

b) Viết phương trình đường tròn $(C)$ có tâm thuộc đường thẳng $d^{\prime }$ và tiếp xúc với $d$ tại điểm $A$.

Cho đường tròn $(C)$, đường thẳng $\Delta$ có phương trình lần lượt là: $(x-1{)}^2+(y+1{)}^2=2$, $x+y+2=0$.
a) Chứng minh rằng $\Delta$ là một tiếp tuyến của đường tròn $(C)$.

b) Viết phương trình tiếp tuyến $d$ của $(C)$, biết rằng $d$ song song với đường thẳng $\Delta$.

Cho elip $(E)$ có phương trình $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$. Tìm tiêu điểm và tiêu cự của elip.

Cho hypebol $(H)$ có phương trình $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{20}=1$. Tìm tiêu điểm và tiêu cự của hypebol.

Cho parabol $(P)$ có phương trình $y^2=4x$. Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol.

Viết phương trình chính tắc của elip $(E)$, biết $(E)$ đi qua điểm $A(6;0)$ và có tiêu cự bằng 8.

Viết phương trình chính tắc của hypebol $(H)$, biết $(H)$ đi qua điểm $M\left(3\sqrt{2};-4\right)$ và có một tiêu điểm là $F_2\left(5;0\right)$.

Thu nhập bình quân theo đầu người (GDP) của Việt Nam (tính theo USD) trong vòng 10 năm, từ năm 2009 đến năm 2018 được cho bởi bảng sau (dựa theo số liệu của Tổng cục Thống kê):

Bảng này xác định một hàm số chỉ sự phụ thuộc của GDP (kí hiệu là $y$) vào thời gian $x$ (tính bằng năm). Khẳng định nào dưới đây là sai?

Các đường dưới đây, đường nào không là đồ thị của hàm số?

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x}$ là

Hàm số $y=\frac{1}{x}$ có

Với những giá trị nào của $m$ thì hàm số $f(x)=(m+1)x+2$ đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

Trục đối xứng của parabol $(P):y=2x^2+6x+3$ là

Parabol $y=-4x-2x^2$ có đỉnh là

Cho hàm số $y=x^2-2x+3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đường parabol trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Cho hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị là đường parabol dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Điều kiện cần và đủ của tham số $m$ để parabol $(P):y=x^2-2x+m-1$ cắt trục $Ox$ tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung là

Bảng xét dấu dưới đây là của tam thức bậc hai nào?

Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức $f(x)=x^2+12x+36$?

Tập nghiệm của bất phương trình $x^2-4x+3<0$ là

Các giá trị của tham số $m$ làm cho biểu thức $f(x)=x^2+4x+m-5$ luôn dương là

Phương trình $(m+2)x^2-3x+2m-3=0$ có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

Bất phương trình $m{x}^2-(2m-1)x+m+1<0$ vô nghiệm khi và chỉ khi

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+4x-2}=x-3$ là

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2-9x-9}=3-x$ là

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2-5x+1}=\sqrt{x^2+2x-9}$ là

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường hypebol?

Cho hai điểm $A(-1;0)$ và $B(-2;3)$. Phương trình đường thẳng đi qua $B$ và vuông góc với $AB$ là

Cho điểm $A(2;3)$ và đường thẳng $d:x+y+3=0$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $d$ là

Cho hai đường thẳng $d:x-2y-5=0$ và $k:x+3y+3=0$. Góc giữa hai đường thẳng $d$ và $k$ là

Cho đường tròn $(C)$ có phương trình $(x-2{)}^2+(y+3{)}^2=9$. Tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C)$ là

Cho elip $(E)$ có phương trình $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$. Điểm nào sau đây là một tiêu điểm của $(E)$?

Đường thẳng qua $A(1;-1)$ và $B(-2;-4)$ có phương trình là

Cho hypebol $(H)$ có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{13}=1$. Tiêu cự của hypebol là

Cho hai điểm $A(0;-2),B(2;4)$. Phương trình đường tròn tâm $A$ đi qua điểm $B$ là

Phương trình chính tắc của parabol $(P)$ đi qua điểm $E(2;2)$ là

Cho đường tròn $(C)$ có phương trình $(x+1{)}^2+(y+1{)}^2=4$ và điểm $M(1;-1)$ thuộc đường tròn. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm $M$ là

Cho đường thẳng $d:4x+3y-2=0$ và đường thẳng $k:\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=2-4t\end{array}$. Vị trí tương đối của hai đường thẳng $d$ và $k$ là

Phương trình chính tắc của elip $(E)$ đi qua điểm $M(8;0)$ và có tiêu cự bằng 6 là

Cho điểm $I(1;-1)$ và đường thẳng $d:x-y+2=0$. Phương trình đường tròn tâm $I$ tiếp xúc với đường thẳng $d$ là

Cho đường thẳng $d:x-y+3=0$. Phương trình đường thẳng song song với $d$ và cách $d$ một khoảng là $\sqrt{2}$ là

Tập xác định của hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ là:

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Cho hàm số $f(x)=\sqrt{2x^2+1}$. Giá trị $f(-2)$ bằng

Khoảng đồng biến của hàm số $y=x^2-4x+3$ là

Trục đối xứng của đồ thị hàm số $y=a{x}^2+bx+c$, $(a\ne 0)$ là đường thẳng nào dưới đây?

Cho parabol $y=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho $f(x)=a{x}^2+bx+c$, $(a\ne 0)$ và $\Delta =b^2-4ac$. Cho biết dấu của $\Delta$ khi $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $x^2-x-6\le 0$:

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $x^2-4x+4>0$:

Phương trình $\sqrt{x-1}=x-3$ có tập nghiệm là

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2-4x+3}=\sqrt{1-x}$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, đường thẳng $(d):ax+by+c=0$, $(a^2+b^2\ne 0)$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(d)$?

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $A(2;-1)$ và $B(2;5)$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, đường thẳng $d:x-2y-1=0$ song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?

Tính góc giữa hai đường thẳng $\Delta :x-\sqrt{3}y+2=0$ và ${\Delta }^{\prime }:x+\sqrt{3}y-1=0$:

Khoảng cách từ điểm $M(5;-1)$ đến đường thẳng $3x+2y+13=0$ là:

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm $I(-1;2)$, bán kính bằng 3?

Người ta quy ước góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau là:

Đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{\Delta }}(12;-13)$. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của $\Delta$?

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{4-x}+\sqrt{x-2}$ là

Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho parabol $y=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình sau

Phương trình của parabol này là

Tọa độ giao điểm của $(P):y=x^2-4x$ với đường thẳng $d:y=-x-2$ là

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $2x^2-3x-15\le 0$ là

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2-3x+1}=4x-1$ là

Cho đường thẳng $d$ có phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=5+t\\ y=-9-2t\end{array}$. Phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ là

Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(-2;1)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=-2+5t\end{array}$ có phương trình tham số là: