Cho hàm số $f(x)=\sqrt{2x^2+1}$. Giá trị $f(-2)$ bằng

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x-3}$ là

Các phát biểu sau đúng hay sai?
a) Hàm số $g(x)=2x-5$ có tập giá trị là $\mathbb{R}$.
b) Hàm số $y=x^2+2x+2$ nghịch biến trên $(1;+\infty )$.
c) Tập xác định của hàm số $f(x)=\frac{\sqrt{x-2}+3}{x^2+1}$ là $D=(2;+\infty )$.
d) Khi $m\in (-7;7)$ thì hàm số $y=x^2-2x+2m+3$ có giá trị nhỏ nhất trên $[2;5]$ bằng $-3$.

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{x}+\sqrt{3-x}$ là

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{x}+\sqrt{3-x}$ là

Cho $n$ là một số nguyên dương lẻ. Xét các hàm $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ thỏa mãn $$f(x)f(y+x)=x^{n}f(f(y))+{\left(f(x)\right)}^2,\forall x,y\in \mathbb{R}(1).$$

a) Giả sử $f$ không là hàm hằng. Chứng minh rằng:

i) $f(x)=0$ khi và chỉ khi $x=0$.

ii) $f$ là một đơn ánh.

b) Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ thoả mãn (1).

Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ hệ số thực thỏa mãn:
$$(P(x){)}^2=2P(x^2-1)+1.$$