Các phát biểu sau đúng hay sai?
a) Hàm số $g(x)=2x-5$ có tập giá trị là $\mathbb{R}$.
b) Hàm số $y=x^2+2x+2$ nghịch biến trên $(1;+\infty )$.
c) Tập xác định của hàm số $f(x)=\frac{\sqrt{x-2}+3}{x^2+1}$ là $D=(2;+\infty )$.
d) Khi $m\in (-7;7)$ thì hàm số $y=x^2-2x+2m+3$ có giá trị nhỏ nhất trên $[2;5]$ bằng $-3$.

a) Hàm số $g(x)=2x-5$ có tập xác định và tập giá trị đều là $\mathbb{R}$ $\Rightarrow$ ĐÚNG.
b) Hàm số $y=x^2+2x+2$ có đỉnh $(-1;1)$ ta vẽ bảng biến thiên theo bảng ta thấy hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ $\Rightarrow$ SAI.
c) Hàm số xác định khi và chỉ khi $\{\begin{array}{l}x-2\ge 0\\ x^2+1\ne 0(true)\end{array}\Rightarrow x\ge 2\Rightarrow D=[2;+\infty )\Rightarrow$ SAI.
d) Hàm số $y=x^2-2x+2m+3$ có đỉnh $(1;2m+2)$ ta vẽ bảng biến thiên, theo bảng biến thiên ta thấy $\underset{[2;5]}{\min }y=y(2)\Rightarrow 2m+3=-3\Rightarrow m=-3$. Như vậy GTNN trên $[2;5]$ bằng $-3$ chỉ xảy ra khi $m=-3$, không đúng với mọi $m\in (-7;7)$ như phát biểu yêu cầu, mà theo đề thì $m\in (-7;7)$ $\Rightarrow$ SAI.
a) Hàm số $g(x)=2x-5$ có tập xác định và tập giá trị đều là $\mathbb{R}$ $\Rightarrow$ ĐÚNG
b) Hàm số $y=x^2+2x+2$ có đỉnh $(-1;1)$ ta vẽ bảng biến thiên theo bảng ta thấy hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ $\Rightarrow$ SAI
c) Hàm số xác định khi và chỉ khi $\{\begin{array}{l}x-2\ge 0\\ x^2+1\ne 0(true)\end{array}\Rightarrow x\ge 2\Rightarrow D=[2;+\infty )\Rightarrow$ SAI
d) Hàm số $y=x^2-2x+2m+3$ có đỉnh $(1;2m+2)$ ta vẽ bảng biến thiên, theo bảng biến thiên ta thấy $\underset{[2;5]}{\min }y=y(2)\Rightarrow 2m+3=-3\Rightarrow m=-3$. Như vậy GTNN trên $[2;5]$ bằng $-3$ chỉ xảy ra khi $m=-3$, không đúng với mọi $m\in (-7;7)$ như phát biểu yêu cầu, mà theo đề thì $m\in (-7;7)$ $\Rightarrow$ SAI