Để kéo dây điện từ cột điện vào nhà phải qua một cái ao, anh Nam không thể đo độ dài dây điện cần mua trực tiếp được nên đã làm như sau: Lấy một điểm B như trong hình, người ta đo được độ dài từ B đến A (nhà) là 15m, từ B đến C (cột điện) là 18m và $\widehat{ABC}=120^{\circ }$. Hãy tính độ dài dây điện nối từ nhà ra đến cột điện.

Để đo khoảng cách từ vị trí $A$ trên bờ sông đến vị trí $B$ của con tàu bị mắc cạn gần một cù lao giữa sông, bạn Minh đi dọc bờ sông từ vị trí $A$ đến vị trí $C$ cách $A$ một khoảng bằng $50m$ và đo các góc $\widehat{BAC}=70^{\circ }$, $\widehat{BCA}=50^{\circ }$ như hình minh hoạ dưới đây. Tính khoảng cách $AB$ theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một chiếc cột điện $AB$ cao 12 m bị nghiêng tạo với phương thẳng đứng một góc $15^{\circ }$ (tức là tạo với mặt đất góc $75^{\circ }$). Tia sáng mặt trời tạo với chiếc cột một góc $130^{\circ }$ $(\widehat{ABC}=130^{\circ })$. Tính độ nghiêng của tia sáng mặt trời so với mặt đất biết bóng cây cột trên mặt đất $BC$ dài 15 m (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Một máy nước nóng sử dụng năng lượng mặt trời có các kích thước như hình dưới đây. Các ống hấp nhiệt chân không đó tạo với mặt sân thượng một góc bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trên một nóc tòa nhà có một cột ăng-ten cao $5m$. Từ hai vị trí quan sát $A$ và $B$ cách nhau $20m$, người ta có thể nhìn thấy đỉnh của cột ăng-ten một góc $50^0$ và $30^0$ so với phương nằm ngang (như hình vẽ). Tính chiều cao tòa nhà (làm tròn đến hàng phần chục).

Một cây cao bị nghiêng so với mặt đất một góc $78^{\circ }$. Gọi $A$ là vị trí gốc cây, $B$ là vị trí ngọn cây. Từ điểm $C$ trên mặt đất cách gốc cây $20m$, người ta quan sát ngọn cây và đo được $\widehat{ACB}=50^{\circ }$ như hình vẽ dưới đây.



Tính chiều dài thân cây $AB$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị mét).

Hai bờ của một đoạn sông được xem là song song với nhau (như hình vẽ). Bạn Bình muốn ước lượng khoảng cách từ nhà của mình tới trường học ở phía bờ bên kia của đoạn sông đó. Trên bờ sông thứ nhất, bạn ấy đã coi vị trí nhà mình là điểm B, chọn thêm một cọc tiêu tại vị trí C và đo được khoảng cách BC = 35m. Bình coi vị trí của trường là một điểm A trên bờ còn lại, rồi dùng giác kế đo được các góc B = $30^0$, góc C = $105^0$. Hãy giúp bạn Bình tính khoảng cách AB (làm tròn đến hàng phần mười).