Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{x}+\sqrt{3-x}$ là

Cho $n$ là một số nguyên dương lẻ. Xét các hàm $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ thỏa mãn $$f(x)f(y+x)=x^{n}f(f(y))+{\left(f(x)\right)}^2,\forall x,y\in \mathbb{R}(1).$$

a) Giả sử $f$ không là hàm hằng. Chứng minh rằng:

i) $f(x)=0$ khi và chỉ khi $x=0$.

ii) $f$ là một đơn ánh.

b) Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ thoả mãn (1).

Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ hệ số thực thỏa mãn:
$$(P(x){)}^2=2P(x^2-1)+1.$$

Cho bảng giá trị của hai đại lượng tương ứng $x$, $y$ như hình bên dưới. Đại lượng $y=f(x)$ là hàm số của đại lượng $x$.



Tính giá trị $f(1)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường gấp khúc như hình bên.



Tính giá trị $f(0)$.

Trong các hệ thức sau đây, hệ thức nào cho biết $y$ không phải là hàm số của $x$?

Trong các hệ thức sau đây, hệ thức nào cho biết $y$ không phải là hàm số của $x$?