Cho đường tròn $(C)$ có tâm $I(-1;2)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :x-2y+7=0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Bán kính đường tròn bằng khoảng cách từ tâm I(-1;2) đến Δ: x-2y+7=0. d(I,Δ)=|(-1)-2·2+7|/√(1²+(-2)²)=|2|/√5=2/√5.
a) Sai: d(I,Δ)=2/√5, không phải 3/√5.
b) Sai: véc tơ pháp tuyến của Δ là (1;-2) (hoặc (-1;2)), không phải (2;1) — (2;1) không vuông góc với véc tơ chỉ phương (2;1) của Δ.
c) Sai (theo cách hiểu của đề): Δ chính là một tiếp tuyến của (C), nên ngoài Δ chỉ có đúng một đường thẳng khác song song với Δ và tiếp xúc với (C); do đó không có hai đường thẳng (phân biệt, khác Δ) song song với Δ và tiếp xúc với (C).
d) Đúng: R²=(2/√5)²=4/5, tâm I(-1;2) nên phương trình đường tròn là (x+1)²+(y-2)²=4/5.
a) (AI giải đề cho tôi)
d(I,Δ)=|(-1)-2·2+7|/√5=2/√5 ≠ 3/√5.
b) (AI giải đề cho tôi)
Véc tơ pháp tuyến của Δ: x-2y+7=0 là (1;-2), không phải (2;1).
c) (AI giải đề cho tôi)
Δ đã là tiếp tuyến của (C), nên chỉ còn đúng một đường thẳng khác Δ song song với Δ và tiếp xúc với (C).
d) (AI giải đề cho tôi)
R=d(I,Δ)=2/√5 nên R²=4/5; phương trình: (x+1)²+(y-2)²=4/5.