Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường thẳng $\Delta :x-2y+3=0$. Viết phương trình đường tròn có tâm $I(3;-2)$ và tiếp xúc với $\Delta$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm $I(3;-2)$ tiếp xúc với $\Delta :x-2y+3=0$ có bán kính bằng khoảng cách từ $I$ đến $\Delta$: $R=d(I,\Delta )=\frac{|3-2(-2)+3|}{\sqrt{1^2+(-2{)}^2}}=\frac{10}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}$, nên $R^2=20$. Vậy phương trình đường tròn là $(x-3{)}^2+(y+2{)}^2=20$, khớp đáp án A (bảng đáp án mã đề 102, Câu 12: A). Ghi chú: trang 2/3 của đề gốc in phương án B và C giống hệt nhau, cả hai đều là $(x+3{)}^2+(y-2{)}^2=10$; đây là lỗi trùng lặp trong bản in nguồn, được giữ nguyên theo quy tắc không sửa lỗi in của đề nguồn.