Biết đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(-2;3)$ và song song với đường thẳng $x+2y+2026=0$ có phương trình là $2x+by+c=0$. Tính giá trị biểu thức $S=b+c$?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, biết đường thẳng $\Delta$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(2;-1)$. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm $M(3;-2)$ và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;4)$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=5+t\\ y=1-3t\end{array}$. Biết $K$ là điểm thuộc đường thẳng $d$ và có hoành độ bằng 7. Tìm tung độ của $K$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $x-2y+4=0$. Tính diện tích của tam giác tạo bởi đường thẳng $d$ và hai trục tọa độ $Ox$, $Oy$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có đỉnh $C(-1;-2)$. Biết đường trung tuyến kẻ từ $A$ và đường cao kẻ từ $B$ lần lượt có phương trình là $5x+y-9=0$ và $x+3y-5=0$.
a) Viết phương trình đường thẳng $AC$ và tìm tọa độ điểm $A$.
b) Tìm tọa độ điểm $B$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $M(1;1)$ và $N(2;4)$ là