Viết phương trình chính tắc của hypebol $(H)$, biết $(H)$ đi qua điểm $M\left(3\sqrt{2};-4\right)$ và có một tiêu điểm là $F_2\left(5;0\right)$.

Một cột trụ hình hypebol (H.7.36), có chiều cao 6 m, chỗ nhỏ nhất ở chính giữa và rộng 0,8 m, đỉnh cột và đáy cột đều rộng 1 m. Tính độ rộng của cột ở độ cao 5 m (tính theo đơn vị mét và làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy).

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường conic có phương trình chính tắc là $$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1.$$

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường conic có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$.

(1,0 điểm) Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình $\frac{x^2}{30^2}-\frac{y^2}{50^2}=1$. Biết chiều cao của tháp là $120$ mét và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng $\frac{1}{2}$ khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp (làm tròn đến hàng đơn vị).

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?

(1,0 điểm) Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình $\frac{x^2}{30^2}-\frac{y^2}{50^2}=1$. Biết chiều cao của tháp là 120 mét và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng $\frac{1}{2}$ khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp (làm tròn đến hàng đơn vị).