Cho điểm $A(4;2)$ và hai đường thẳng $d:3x+4y-20=0$, $d^{\prime }:2x+y=0$.
a) Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ và vuông góc với $d$.

b) Viết phương trình đường tròn $(C)$ có tâm thuộc đường thẳng $d^{\prime }$ và tiếp xúc với $d$ tại điểm $A$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 19: Kiểm tra A(4;2) thuộc d: 3·4+4·2−20=0, đúng nên A là tiếp điểm.
a) Δ đi qua A và vuông góc với d nên VTPT của Δ là VTCP của d: (4;−3). Phương trình: 4(x−4)−3(y−2)=0 ⟺ 4x−3y−10=0.
b) Tâm I thuộc d' (2x+y=0) và vì (C) tiếp xúc với d tại A nên I thuộc đường thẳng Δ: 4x−3y−10=0. Thay y=−2x: 4x+6x−10=0 ⟹ x=1, y=−2. Vậy I(1;−2). Bán kính R=IA=√((4−1)²+(2+2)²)=√25=5. Phương trình đường tròn: (x−1)²+(y+2)²=25.