Cho đường thẳng $d:2x-y+1=0$ và hai điểm $A(-1;2),B(4;0)$.
a) Tính khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $d$.

b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của $A$ lên đường thẳng $d$.

c) Tìm điểm $C$ trên trục $Oy$ sao cho trọng tâm của tam giác $ABC$ thuộc đường thẳng $d$. Khi đó tính diện tích tam giác $ABC$.

Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:3x+4y-12=0$ và ${\Delta }_2:3x+4y+5=0$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có $A(2;-3)$, $B(-4;1)$. Xét tính đúng sai câu các mệnh đề sau

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(1;3)$ và đường thẳng $\Delta :x+2y-5=0$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $\Delta$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A(0;-3)$ và đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1-4t\\ y=2+3t\end{array}$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $\Delta$ là

Tính chiều cao từ đỉnh $C$ của $\Delta ABC$ biết $A(2;-1)$, $B(1;2)$, $C(2;-4)$.

Màn hình rada tại trạm điều khiển không lưu được thiết lập hệ tọa độ $Oxy$ (với $x$, $y$ tính theo đơn vị kilômét) vị trí trạm rada có tọa độ $O(0;0)$ và rada có bán kính hoạt động là 500 km. Một máy bay đang bay với vận tốc 1000 km/h trên bầu trời theo quỹ đạo là một đường thẳng có phương trình $d:3x-4y+2000=0$ và di chuyển từ điểm $A$ đến điểm $B$ (như hình vẽ). Hỏi hệ thống rada bắt được tín hiệu của máy bay trong khoảng thời gian bao nhiêu phút?