Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:3x+4y-12=0$ và ${\Delta }_2:3x+4y+5=0$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$ là

Màn hình rada tại trạm điều khiển không lưu được thiết lập hệ tọa độ $Oxy$ (với $x$, $y$ tính theo đơn vị kilômét) vị trí trạm rada có tọa độ $O(0;0)$ và rada có bán kính hoạt động là 500 km. Một máy bay đang bay với vận tốc 1000 km/h trên bầu trời theo quỹ đạo là một đường thẳng có phương trình $d:3x-4y+2000=0$ và di chuyển từ điểm $A$ đến điểm $B$ (như hình vẽ). Hỏi hệ thống rada bắt được tín hiệu của máy bay trong khoảng thời gian bao nhiêu phút?

Trong mặt phẳng $(Oxy)$, cho điểm $N(-7;-5)$ và đường thẳng $\Delta :4x-10y-108=0$.

Cho hình bình hành $ABCD$ có $A(-1;1)$, $B(2;4)$, $C(3;-2)$. Tính khoảng cách từ $D$ đến đường thẳng $AB$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong mp(Oxy) cho điểm $M(2;-1)$ và đường thẳng $d:x-3y+5=0$

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $M(-2;1)$ và đường thẳng $d:x-2y+3=0$ . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên $d$.

Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ $Oxy$, cho điểm $I\left(3;-1\right)$ và đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=2+t\end{array}$. Đường tròn tâm $I$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$ có bán kính bằng