Trong mặt phẳng $(Oxy)$, cho điểm $N(-7;-5)$ và đường thẳng $\Delta :4x-10y-108=0$.

Trong mp(Oxy) cho điểm $M(2;-1)$ và đường thẳng $d:x-3y+5=0$

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $M(-2;1)$ và đường thẳng $d:x-2y+3=0$ . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên $d$.

Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ $Oxy$, cho điểm $I\left(3;-1\right)$ và đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=2+t\end{array}$. Đường tròn tâm $I$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$ có bán kính bằng

Bác Bình có một cái ao cá, giữa ao là một khu đất hình tròn bán kính $1,5m$ (xem hình vẽ). Bác Bình muốn xây một cây cầu nối từ phần đất liền (là tam giác $ABC$) nối ra khu đất. Biết $AC=5m$, $AB=2m$ và $IH=2m,IK=5m$. Chiều dài cây cầu ngắn nhất mà Bác Bình có thể xây là bao nhiêu $m$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Trong mặt phẳng tọa độ, một thiết bị âm thanh được phát từ vị trí $A\left(2;-1\right)$. Người ta dự định đặt một máy thu tín hiệu trên đường thẳng có phương trình $x-y-3=0$. Biết $H\left(a;b\right)$ là vị trí điểm đặt máy thu sẽ nhận được tín hiệu sớm nhất. Tính $a-8b=?$

Trong mặt phẳng $Oxy$ (mỗi đơn vị trên trục là kilomet). Một bờ sông được mô tả bởi đường thẳng d: 4x + 3y - 1 = 0 và một tháp canh tại vị trí A(5; 2). Khoảng cách từ tháp canh đến bờ sông bằng bao nhiêu kilomet?