Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường conic có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ là phương trình chính tắc của hyperbol với $a^2=16,b^2=9$, nên $a=4,b=3$, $c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{25}=5$. a) Sai vì đây là hyperbol, không phải parabol. b) Sai vì hình vẽ trong đề là một elip (đường cong khép kín), trong khi hyperbol có hai nhánh mở. c) Đúng vì theo định nghĩa hyperbol, $\left|M{F}_1-M{F}_2\right|=2a=8$. d) Đúng vì hai tiêu điểm là $F_1(-5;0)$ và $F_2(5;0)$ (trên trục $Ox$ vì $x^2$ có dấu dương). Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1002: SSĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ nên đây là hyperbol, không phải parabol.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ trong đề là một elip (đường cong khép kín qua các điểm gần $(\pm 2,5;0)$), còn hyperbol $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ có hai nhánh mở với đỉnh $(\pm 4;0)$, nên hình vẽ không phải của đường conic đã cho.
c) (AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa hyperbol, với mọi điểm $M$ thuộc hyperbol: $\left|M{F}_1-M{F}_2\right|=2a=2\cdot 4=8$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$a^2=16,b^2=9\Rightarrow c=\sqrt{16+9}=5$. Vì trục thực là trục $Ox$ nên hai tiêu điểm là $F_1(-5;0)$ và $F_2(5;0)$.