Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :2x-3y-1=0$. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng $\Delta$ ?

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $\Delta :2x-3y-1=0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;-3)$. Hai đường thẳng song song khi vectơ pháp tuyến của chúng tỉ lệ nhưng phương trình không trùng nhau. Xét đáp án D: $-2x+3y-1=0$ có ${\vec{n}}_D=(-2;3)=-1\cdot (2;-3)$, tỉ lệ với $\vec{n}$, và hệ số tự do khác (nhân $-1$ vào phương trình D được $2x-3y+1=0\ne \Delta$), nên D song song với $\Delta$. Đáp án B: $-2x+3y+1=0$ chính là $\Delta$ (nhân $-1$), nên trùng chứ không song song. Các đáp án A, C có $\vec{n}=(3;2)$ không tỉ lệ với $(2;-3)$, nên cắt $\Delta$. Vậy đáp án đúng là D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 8: D).