Tìm các giá trị của tham số $m$ để:
a) Hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{m{x}^2-2mx+5}}$ có tập xác định $\mathbb{R}$;

b) Tam thức bậc hai $y=-x^2+mx-1$ có dấu không phụ thuộc vào $x$;

c) Hàm số $y=\sqrt{-2x^2+mx-m-6}$ có tập xác định chỉ gồm một phần tử.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 11:

a) Hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{m{x}^2-2mx+5}}$ có tập xác định $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $m{x}^2-2mx+5>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.
- Nếu $m=0$: biểu thức bằng $5>0$, thỏa mãn.
- Nếu $m\ne 0$: cần $a=m>0$ và $\Delta <0$: $\Delta =4m^2-20m<0\iff 0<m<4$.
Kết hợp: $0\le m<4$.

b) Tam thức $y=-x^2+mx-1$ có $a=-1<0$ nên luôn âm với mọi $x$ khi $\Delta \le 0$: $\Delta =m^2-4\le 0\iff -2\le m\le 2$. Khi đó dấu của tam thức không phụ thuộc vào $x$ (luôn âm). Vậy $-2\le m\le 2$.

c) Tập xác định của $y=\sqrt{-2x^2+mx-m-6}$ là tập nghiệm của $-2x^2+mx-m-6\ge 0$. Để tập này chỉ gồm một phần tử, phương trình $-2x^2+mx-m-6=0$ phải có nghiệm kép: $\Delta =m^2-4(-2)(-m-6)=m^2-8m-48=0\iff m=12$ hoặc $m=-4$.
- Với $m=12$: $-2x^2+12x-18=-2(x-3{)}^2\ge 0$ chỉ tại $x=3$.
- Với $m=-4$: $-2x^2-4x-2=-2(x+1{)}^2\ge 0$ chỉ tại $x=-1$.
Vậy $m\in \{-4;12\}$.