Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2+2az+b^2+2=0$ ($a,b$ là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực $(a;b)$ sao cho phương trình đó có hai nghiệm $z_1,z_2$ thỏa mãn $z_1+2i{z}_2=3+3i$?

Biết rằng phương trình $z^2+4z+7=0$ có hai nghiệm phức là $z_1$ và $z_2$. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A(2;1)$ và $M,N$ lần lượt là điểm biểu diễn của $z_1$ và $z_2$. Diện tích tam giác $AMN$ bằng

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-2(m-45)z+2016-80m=0$ ($m$ là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ sao cho $|z_1|=|z_2|$?

Trên tập hợp số phức, cho phương trình $z^2+bz+c=0$ với $b,c\in \mathbb{R}$. Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng $w+3$ và $2w-15i+9$ với $w$ là một số phức. Tính $S=b^2-2c$

Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $(1+2i)z+z^2=4i-20$. Tìm $|z|$.

Biết số phức $z$ là nghiệm của phương trình $z^2-4z+13=0$ và $m$ là số thực dương thỏa mãn $|z+m|=5$. Xác định $m$.

Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2 + ( m - 11) z + 17 m - 60 =
0 (với z là ẩn, m là tham số
thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thoả mãn
10.
z1 + z2 =