Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3^{x^2-2}=5^{x+1}$ bằng

Lấy lôgarit cơ số $3$ hai vế của phương trình ta được:
$x^2-2=(x+1){\log }_{3}5\iff x^2-({\log }_{3}5)x-2-{\log }_{3}5=0.$
Phương trình bậc hai có $a\cdot c=1\cdot (-2-{\log }_{3}5)<0$ nên luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$. Theo định lí Vi-ét, tổng hai nghiệm là $x_1+x_2={\log }_{3}5$.