Một hộp đựng $15$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $15$. Chọn ngẫu nhiên $6$ tấm thẻ trong hộp. Xác suất để tổng các số ghi trên $6$ tấm thẻ được chọn là một số lẻ bằng

Một hộp chứa 6 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi được lấy ra có đủ ba màu và không có hai viên nào có số thứ tự trùng nhau (hoặc đủ ba màu).

Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 201 đến 300 (mỗi tấm thẻ được đánh một số khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất để lấy được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 3:

Có một dãy ghế gồm $6$ chiếc xếp thành một hàng ngang kề nhau. Xếp ngẫu nhiên $6$ người gồm $3$ học sinh nam, $2$ học sinh nữ và $1$ giáo viên ngồi vào dãy ghế đó, mỗi người ngồi một chiếc. Xác suất để giáo viên ngồi kề và ở giữa $2$ học sinh nữ bằng

Gieo một đồng xu cân đối đồng chất 3 lần. Xác suất để cả 3 lần xuất hiện mặt ngửa là

Trong một hộp kín đựng 20 viên bi được đánh số từ 1 đến 20. Bạn An chọn ngẫu nhiên 4 viên bi trong hộp, xác suất để 4 số trên 4 viên bi được chọn lập thành một cấp số cộng là $\frac{1}{a}$. Tính $a$.

Câu 5. Trong kỳ thi tốt nghiệp THPT năm $2025$ có môn thi bắt buộc là môn Toán. Cấu trúc đề thi môn toán gồm $22$ câu với ba phần như sau:
+ Phần 1: $12$ câu hỏi ở dạng thức trắc nghiệm nhiều lựa chọn, mỗi câu cho $04$ phương án trả lời trong đó có $01$ phương án là đáp án đúng;
+ Phần 2: $04$ câu hỏi ở dạng thức trắc nghiệm dạng Đúng/Sai. Mỗi câu hỏi có $04$ ý, tại mỗi ý thí sinh lựa chọn đúng hoặc sai;
+ Phần 3: $06$ câu hỏi ở dạng thức trắc nghiệm dạng trả lời ngắn. Thí sinh ghi và tô vào các ô tương ứng với đáp án của mình.
Phần 1: Mỗi câu trả lời đúng được $0,25$ điểm
Phần 2: + Chỉ lựa chọn chính xác $01$ ý trong $01$ câu hỏi được $0,1$ điểm;
+ Chỉ lựa chọn chính xác $02$ ý trong $01$ câu hỏi được $0,25$ điểm;
+ Chỉ lựa chọn chính xác $03$ ý trong $01$ câu hỏi được $0,5$ điểm;
+ Chính xác cả $04$ ý trong $01$ câu hỏi được $1$ điểm.
Phần 3: Mỗi câu trả lời đúng được $0,5$ điểm.
Giả sử một thí sinh do lười học nên không làm được môn toán. Phần 3 thí sinh không trả lời đúng câu nào. Phần 1 và phần 2 thí sinh tô bừa các đáp án. Nếu thí sinh tô phần 2 được tổng $0,55$ điểm. Khi đó xác suất của $12$ câu tô bừa ở phần 1 để tổng điểm bài làm môn toán của thí sinh được trên $3$ điểm là $x\cdot 10^{-8}$. Tổng các chữ số phần nguyên của $x$ bằng bao nhiêu?