Có một dãy ghế gồm $6$ chiếc xếp thành một hàng ngang kề nhau. Xếp ngẫu nhiên $6$ người gồm $3$ học sinh nam, $2$ học sinh nữ và $1$ giáo viên ngồi vào dãy ghế đó, mỗi người ngồi một chiếc. Xác suất để giáo viên ngồi kề và ở giữa $2$ học sinh nữ bằng

Gieo một đồng xu cân đối đồng chất 3 lần. Xác suất để cả 3 lần xuất hiện mặt ngửa là

Trong một hộp kín đựng 20 viên bi được đánh số từ 1 đến 20. Bạn An chọn ngẫu nhiên 4 viên bi trong hộp, xác suất để 4 số trên 4 viên bi được chọn lập thành một cấp số cộng là $\frac{1}{a}$. Tính $a$.

Câu 5. Trong kỳ thi tốt nghiệp THPT năm $2025$ có môn thi bắt buộc là môn Toán. Cấu trúc đề thi môn toán gồm $22$ câu với ba phần như sau:
+ Phần 1: $12$ câu hỏi ở dạng thức trắc nghiệm nhiều lựa chọn, mỗi câu cho $04$ phương án trả lời trong đó có $01$ phương án là đáp án đúng;
+ Phần 2: $04$ câu hỏi ở dạng thức trắc nghiệm dạng Đúng/Sai. Mỗi câu hỏi có $04$ ý, tại mỗi ý thí sinh lựa chọn đúng hoặc sai;
+ Phần 3: $06$ câu hỏi ở dạng thức trắc nghiệm dạng trả lời ngắn. Thí sinh ghi và tô vào các ô tương ứng với đáp án của mình.
Phần 1: Mỗi câu trả lời đúng được $0,25$ điểm
Phần 2: + Chỉ lựa chọn chính xác $01$ ý trong $01$ câu hỏi được $0,1$ điểm;
+ Chỉ lựa chọn chính xác $02$ ý trong $01$ câu hỏi được $0,25$ điểm;
+ Chỉ lựa chọn chính xác $03$ ý trong $01$ câu hỏi được $0,5$ điểm;
+ Chính xác cả $04$ ý trong $01$ câu hỏi được $1$ điểm.
Phần 3: Mỗi câu trả lời đúng được $0,5$ điểm.
Giả sử một thí sinh do lười học nên không làm được môn toán. Phần 3 thí sinh không trả lời đúng câu nào. Phần 1 và phần 2 thí sinh tô bừa các đáp án. Nếu thí sinh tô phần 2 được tổng $0,55$ điểm. Khi đó xác suất của $12$ câu tô bừa ở phần 1 để tổng điểm bài làm môn toán của thí sinh được trên $3$ điểm là $x\cdot 10^{-8}$. Tổng các chữ số phần nguyên của $x$ bằng bao nhiêu?

Có $50$ tấm thẻ đánh số từ $1$ đến $50$. Rút ngẫu nhiên $3$ thẻ. Xác suất để tổng các số ghi trên thẻ chia hết cho $3$ bằng

Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để trong 7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly.

Câu 7. Chọn ngẫu nhiên $3$ số tự nhiên từ tập hợp $X=\{1;2;3;\dots ;2022\}$. Xác suất để trong $3$ số tự nhiên được chọn có ít nhất $2$ số tự nhiên liên tiếp gần nhất với kết quả nào sau đây.