Câu 39THPTChuyên đề: Diện tích thể tích khối nón • Lớp 12Tối ưu thực tế bằng đạo hàmVận dụng cao#Câu 39#Trang 5
Cho một miếng tôn hình tròn tâm , bán kính . Cắt bỏ một phần miếng tôn theo một hình quạt và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh không có đáy ( trùng với ). Tìm số đo góc ở tâm của mảnh tôn cắt bỏ để thể tích của khối nón đạt giá trị lớn nhất.
Cho một miếng tôn hình tròn tâm , bán kính . Cắt bỏ một phần miếng tôn theo một hình quạt và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh không có đáy ( trùng với ). Tìm số đo góc ở tâm của mảnh tôn cắt bỏ để thể tích của khối nón đạt giá trị lớn nhất.
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: B
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi là góc ở tâm của hình quạt được giữ lại để gò thành hình nón, khi đó đường sinh của hình nón là và bán kính đáy thỏa mãn .
Thể tích khối nón là .
Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy số đo góc ở tâm của mảnh tôn cắt bỏ là .