Cho một hình thang cân $ABCD$ có các cạnh đáy $AB=2a,CD=4a$, cạnh bên $AD=BC=3a$. Hãy tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình thang đó khi quay quanh trục đối xứng của nó:

Chọn A.
(Theo bảng đáp án chính thức của trường THPT Yên Phong số 2 - Bắc Ninh, Mã đề 101, Trang 7-8)

Khi quay hình thang cân quanh trục đối xứng, khối tròn xoay tạo thành là một khối nón cụt có bán kính hai đáy là $r_1=\frac{AB}{2}=a$, $r_2=\frac{CD}{2}=2a$.
Độ dài đoạn hình chiếu cạnh bên lên đáy lớn: $d=\frac{CD-AB}{2}=a$.
Chiều cao của hình thang và khối nón cụt: $h=\sqrt{A{D}^2-d^2}=\sqrt{9a^2-a^2}=2a\sqrt{2}$.
Thể tích khối nón cụt là:
$$V=\frac{1}{3}\pi h(r_1^2+r_2^2+r_1{r}_2)=\frac{1}{3}\pi (2a\sqrt{2})(a^2+4a^2+2a^2)=\frac{1}{3}\pi (2a\sqrt{2})(7a^2)=\frac{14a^3\sqrt{2}\pi }{3}.$$
Đối chiếu phương án, chọn đáp án A.