Trên tập hợp số phức, cho phương trình $z^2+bz+c=0$ với $b,c\in \mathbb{R}$. Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng $w+3$ và $2w-15i+9$ với $w$ là một số phức. Tính $S=b^2-2c$

Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $(1+2i)z+z^2=4i-20$. Tìm $|z|$.

Biết số phức $z$ là nghiệm của phương trình $z^2-4z+13=0$ và $m$ là số thực dương thỏa mãn $|z+m|=5$. Xác định $m$.

Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2 + ( m - 11) z + 17 m - 60 =
0 (với z là ẩn, m là tham số
thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thoả mãn
10.
z1 + z2 =

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-4z+13=0$. Giá trị của $|z_1{|}^2+|z_2{|}^2$ bằng

Gọi $z_1$ là nghiệm có phần ảo âm của phương trình $z^2-4z+5=0$. Khi đó $|2i+z_1|$ bằng

Trên tập hợp số phức, biết $z_0=3-2i$ là một nghiệm của phương trình $z^2+az+b=0$ (với $a,b\in \mathbb{R}$). Giá trị của $a+b$ bằng