Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Đặt $\overrightarrow{AB}=\vec{a},\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{b},\overrightarrow{AC}=\vec{c}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

[IMAGE:img_q09_prism]

Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{MO}=-\vec{i}+2\vec{j}-2\vec{k}$ và $N(1;0;4)$. Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng $MN$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-2;3)$. Tìm điểm $M^{\prime }\in Ox$ sao cho độ dài đoạn thẳng $M{M}^{\prime }$ ngắn nhất.

Trong không gian, với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(3;0;1)$ và $\vec{v}=(2;1;0)$. Tính $\vec{u}\cdot \vec{v}$.

Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm $9$ giờ $30$ phút. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị $\text{km}$. Mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, $O$ trùng với vị trí trung tâm điều khiển.

Để chuẩn bị cho một buổi triển lãm quốc tế, các trang sức có giá trị lớn được đặt bảo mật trong các khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ và đặt lên phía trên một trụ hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình vuông (như hình vẽ bên dưới).

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét) sao cho $A^{\prime }(0;0;0)$, $A(0;0;1)$, $B\left(0;\frac{1}{2};1\right)$. Biết rằng, ban tổ chức sự kiện dự định dùng các tấm kính cường lực hình tam giác cân có cạnh bên là $60\text{cm}$ để ráp lại thành khối chóp nói trên. Khi $S(a;b;c)$, hãy tìm giá trị của $a+b+c$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một khối rubik có dạng $4\times 4$ (mỗi cạnh của hình lập phương nhỏ nhất có độ dài $1\text{cm}$, mỗi cạnh của khối rubik gấp bốn lần cạnh hình lập phương nhỏ nhất đó). Xét hai vị trí $A$ và $B$, trong đó $A$ ở mặt trên cùng và $B$ ở mặt bên phải, với $A$ và $B$ đều là các đỉnh của khối lập phương nhỏ (Hình vẽ bên dưới).

Khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ bằng bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?