Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức $P^{\prime }(x)=-0,0008x+10,4$. Ở đây $P(x)$ là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm.

Một đoàn tàu đang đứng yên trong sân ga, ngay trước đầu tàu có một cái cây. Đoàn tàu khởi hành từ trạng thái đứng yên với gia tốc $a=0,004t$ (${\text{m/s}}^2$) và đi qua cái cây trong thời gian 60 giây. Sau 90 giây đoàn tàu chuyển sang trạng thái chuyển động đều. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Một cái chậu đựng nước có dạng hình chóp cụt đều, đáy chậu là tam giác đều cạnh bằng $2\text{ dm}$, miệng chậu là tam giác đều cạnh bằng $5\text{ dm}$ và chiều cao chậu nước bằng $3\text{ dm}$. Người ta bơm nước vào chậu với lưu lượng không đổi $\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ lıˊt/phuˊt}$. Tại thời điểm $14$ phút sau khi bơm tốc độ dâng lên của nước trong chậu là $\frac{1}{a}\text{ dm/phuˊt}$, giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Câu 3. Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức $P^{\prime }(x)=-0,0008x+10,4$. Ở đây $P(x)$ là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm.

Câu 4. Cho một bể chứa nước và ban đầu chưa có nước. Người ta bắt đầu bơm nước vào bể với lưu lượng là $L_1(t)=6t+3$ (lít/phút). Cùng lúc đó, do bể có một vết nứt dưới đáy nên nước bị chảy ra ngoài với lưu lượng là $L_2(t)=2t$ (lít/phút). Dung tích tối đa của bể là $2015$ lít. Hỏi trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là đúng, mệnh đề nào là sai?

Câu 8. Giả sử chi phí $C(x)$ (nghìn đồng) để sản xuất $x$ đơn vị của một loại hàng hóa nào đó được cho bởi hàm số $C(x)=\frac{1}{8}{x}^3-\frac{5}{2}{x}^2+300x+30000$. Chi phí để sản xuất thêm đơn vị hàng hóa thứ $301$ xấp xỉ bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục của triệu đồng).

Một quần thể vi khuẩn $(A)$ có số lượng cá thể là $P(t)$ tại thời điểm $t$ phút quan sát được phát hiện thay đổi với tốc độ là $P^{\prime }(t)=a\cdot e^{0,1t}+150e^{-0,03t}$ (vi khuẩn/phút), $(a\in \mathbb{R})$. Biết rằng lúc bắt đầu quan sát, quần thể có $200000$ vi khuẩn và đạt tốc độ tăng trưởng là $350$ vi khuẩn/phút.