Trong không gian, với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(3;0;1)$ và $\vec{v}=(2;1;0)$. Tính $\vec{u}\cdot \vec{v}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $M(1;2;3)$; $N(4;2;-1)$. Tính độ dài đoạn thẳng $MN$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng 2; cạnh $SA=1$ và vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $CD$. Tính $\cos \alpha$ với $\alpha$ là góc tạo bởi hai đường thẳng $SB$ và $AM$.

Một trạm radar phòng không được đặt tại gốc tọa độ $O(0;0;0)$ có khả năng phát hiện mục tiêu trong phạm vi hình cầu bán kính $R=100\text{ km}$. Một máy bay đang bay tại tọa độ $M(30;40;120)$. Hỏi khoảng cách từ máy bay đến trạm radar là bao nhiêu $\text{km}$?

Câu 3. Cho tứ diện đều $ABCD$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,BC,AD$ và $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$, $\alpha$ là góc giữa $2$ vectơ $\overrightarrow{MG}$ và $\overrightarrow{NP}$. Khi đó $4{\sin }^2\alpha +12$ có giá trị là

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho bốn điểm $A(2;3;-1)$, $B(0;4;2)$, $C(1;2;-1)$, $D(7;2;1)$.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;3)$, $B(1;3;2)$, $C(3;1;2)$.