Chào bạn, sĩ tử 2026!

Câu 3HSGChuyên đề: Tích vô hướng độ dài góc Oxyz • Lớp 12Vận dụng#Toán 12#Đề KSCL HSG Toán 12

Thuộc đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng đội tuyển HSG Toán 12 Lần 1 2026-2027 Cụm THPT Hoằng Hóa - Thanh Hóa (Mã Đề 1001)

Câu 3. Cho tứ diện đều $A B C D$ . Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A B, B C, A D$ và $G$ là trọng tâm tam giác $B C D$ , $α$ là góc giữa $2$ vectơ $M G$ và $N P$ . Khi đó $4 sin^{2} α + 12$ có giá trị là

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Khảo Sát Chất Lượng đội tuyển HSG Toán 12 Lần 1 2026-2027 Cụm THPT Hoằng Hóa - Thanh Hóa (Mã Đề 1001)

32 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Tải đề PDF (Có đáp án)Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (32 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Câu 1. Xét các số thực âm x, y mà 2xy + y là các số nguyên thỏa mãn phương trình: ( 3(2xy + y) + 1 - 2 ) ( 3(2xy + y) + 2 ) - [3] 2 3(2xy +

Câu 2:Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 - x x 2 + 4x + m - 1 có đúng 3 đường tiệm cận?

Câu 3:Câu 3. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AD và G là trọng tâm tam giác BCD, là góc giữa 2 vectơ

Câu 4:Câu 4. Cho hai số thực dương a, b thoả mãn a+1 (3a 2 + 2b 2 - 6b + 6 ) 2. Giá trị biểu thức a + b bằng

Câu 5:Câu 5. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: ![Bảng biến thiên của hàm số y = f(x)](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/2dd46b9

Câu 6:Câu 6. Cho dãy số (u n) thỏa mãn cases u 1 = 1 \\ u n = 2u n-1 + 1;\ n 2 cases . Tổng S = u 1 + u 2 + + u 20 bằng

Câu 7:Câu 7. Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra một mẫu sản phẩm dưỡng da mới mang tên Ngọc Trai với thiết kế một khối cầu như viên ngọc trai, bên tr

Câu 8:Câu 8. Có hai túi đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 6 viên bi màu xanh và 10 viên bi màu đỏ. Túi II có 15 viên bi

Câu 9:Câu 9. Khảo sát thời gian chơi thể thao trong một ngày của 42 học sinh được cho trong bảng sau (thời gian đơn vị phút): | Thời gian (phút) |

Câu 10:Câu 10. Một chất điểm chịu tác động bởi 3 lực F 1, F 2, F 3 có chung điểm đặt A và có giá vuông góc với nhau từng đôi một. Biết cường độ của

Câu 11:Câu 11. Từ các số 0, 1, 2, , 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau mà có 3 chữ số chẵn, 2 số lẻ và hai số 2,

Câu 12:Câu 12. Chỉ số ô nhiễm không khí (AQI) tại thủ đô Hà Nội trong tháng 6/2024 được thống kê vào 10h30 sáng các ngày trong tháng thể hiện trong

Câu 13:Câu 13. Gọi a, b là các giá trị để hàm số f(x) = cases x 2 + ax + b x 2 - 4 , & x < -2 \\ x + 1, & x -2 cases có giới hạn hữu hạn khi x dần

Câu 14:Câu 14. Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f(x + 2) = x - f 2(2 - x)\ (1). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ

Câu 15:Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(m; 3; 2), B(1; 0; -1), C(2; n - 2; 0) và D(-2; p; 3). Tìm giá trị nhỏ nhất

Hình học • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Tích vô hướng độ dài góc Oxyz (818 câu)

Luyện 10 câu cùng dạng Xem trọn chuyên đề

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 3 THPT Nguyễn Quán Nho - Thanh Hóa (Mã Đề 101)

Trong không gian

O x y z

, góc giữa hai vectơ

u = (1; - 2; 1)

và

v = (- 1; 1; 0)

bằng

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên ĐH Vinh Nghệ An

Trong không gian

O x y z

, cho đường thẳng

Δ : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z}{1}

và hai điểm

A (1; 5; 2), B (3; 1; - 2)

. Điểm

M

thuộc

Δ

sao cho tam giác

M A B

vuông tại

M

. Hoành độ của

M

bằng

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Kiểm Tra Định Kỳ Toán 12 2026-2027 TH-THCS-THPT Lê Thánh Tông - TP HCM (Mã Đề 803)

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ

O x y z

, cho tam giác

A B C

có

A (1; 0; 1)

,

B (0; - 3; 1)

và

C (4; - 1; 4)

. Số đo góc

B A C

bằng

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Môn Toán THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, cho đường thẳng

d : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{1}

và hai điểm

M (- 1; 3; 1)

,

N (0; 2; - 1)

. Điểm

P (a; b; c)

thuộc

d

sao cho tam giác

M N P

cân tại

P

. Khi đó

3 a + b + c

bằng

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 2 Sở GD&ĐT Bắc Giang (Mã Đề 101)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;−2), B(3;−4;2). Gọi M là điểm thỏa mãn MA = MB. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức |MO − MA + 2MB| với O là gốc tọa độ.

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán Sở GD&ĐT Vĩnh Long (Mã Đề 0101)

Trong không gian

O x y z

, cho hai vectơ

a = (- 1; 0; 2)

và

b = (2; 3; 2)

. Giá trị của

a \cdot b

bằng:

Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay