Cho đa giác đều 2022 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn $100^{\circ }$?

Trong đợt phòng chống dịch, một bệnh viện trung ương cần phân bổ khẩn cấp 15 thùng vật tư y tế (các thùng giống hệt nhau) cho 3 trạm y tế cơ sở là $A,B$ và $C$. Theo quy định đánh giá rủi ro, trạm $A$ phải nhận được ít nhất 4 thùng, trạm $B$ nhận ít nhất 3 thùng và trạm $C$ nhận ít nhất 1 thùng. Hỏi bệnh viện có tất cả bao nhiêu cách phân bổ 15 thùng vật tư này để thỏa mãn các yêu cầu trên?

Câu 17. Một nhóm gồm $5$ bạn nam, $4$ bạn nữ và thầy giáo đứng thành $2$ hàng, mỗi hàng $5$ người để chụp ảnh kỉ niệm. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng để khi đứng, thầy giáo xen giữa hai bạn nam đồng thời các bạn nữ không đứng cạnh nhau trong cùng một hàng bằng

Có bao nhiêu số tự nhiên có $7$ chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số $2$ đứng liền giữa chữ số $1$ và chữ số $3$?

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị dài trên trục tính bằng mét), một con châu chấu đang ở vị trí $O(0;0;0)$ và dự định nhảy đến $C(6;5;5)$. Con châu chấu chỉ có thể nhảy theo ba hướng $\vec{i}=(1;0;0),\vec{j}=(0;1;0),\vec{k}=(0;0;1)$ và điều đặc biệt là nó sẽ không thể nhảy hai lần liên tiếp theo hướng $\vec{k}=(0;0;1)$. Mỗi lần nhảy của con châu chấu chỉ nhảy được quãng đường bằng $1\text{ m}$. Gọi $T$ là số cách con châu chấu di chuyển từ $O$ đến $C$. Bốn chữ số đầu tiên của $T$ là bao nhiêu?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó có một chữ số xuất hiện hai lần, các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần?

Câu 2. Cho một đa giác đều $60$ đỉnh nội tiếp một đường tròn. Chọn ngẫu nhiên $5$ điểm để tạo thành một ngũ giác. Số cách chọn ra một ngũ giác có đúng $2$ cạnh trùng với cạnh của đa giác là bao nhiêu?